chapitre1 : Asservissement

On utilise souvent indifféremment les termes asservissement et régulation alors que ces deux mots ont des significations différentes.

1.1. ASSERVISSEMENT

La fonction asservissement caractérise l'aptitude d'un système à obéir le plus fidèlement possible à des variations de la grandeur d'entrée : la consigne.

1.2. LA RÉGULATION

La fonction régulation caractérise l'aptitude d'un système à maintenir la sortie constante pour une grandeur d'entrée constante, ce malgré des perturbations sur la sortie.

Cette étude peut se conduire à partir de la représentation du système sous la forme de schéma bloc.

Lors de l'étude des systèmes asservis, on présente les systèmes par des blocs commandés par une grandeur d'entrée et délivrant une grandeur de sortie.

On appelle transmittance la grandeur T telle que :

S

= T x E

Exemple : Pour le système « moteur » la grandeur de sortie est la vitesse N, la grandeur d'entrée est la tension U.

On peut alors définir la transmittance du moteur comme :

$T=\frac{N}{U}$

La mise en cascade des systèmes suivants forme une chaîne directe, que l'on représente par le modèle de schémas blocs.

Exemple :

L'entrée représente la vitesse de consigne de 110km.h^-1, noté Vc.
Le conducteur va traiter l'information et appuyer plus ou moins sur la pédale d'accélération. Selon l'angle de la pédale, le calculateur va générer un signal modulé à rapport cyclique variable a
Le moteur est commandé en tension Um et va faire avancer la voiture à une vitesse V.

La transmittance de la chaîne directe est alors :

$K = sortie/entrée = V / Vc$

La transmittance de la chaîne directe est égale au produit des transmittances.

On suppose que le conducteur ne change pas la position de l'accélérateur et ne regarde pas le compteur de vitesse.

Si la charge du moteur diminue (en descente), que se passe-t-il pour la vitesse ?

Que devrait faire le conducteur pour retrouver la vitesse désirée ?

Ce type de système répond-t-il à la définition d'un système asservis ou régulé ?

Que manque-t-il à ce système pour être asservi ?

Dans un système bouclé on voit apparaître deux nouveaux éléments, le comparateur et le capteur.

Le comparateur est le fondement du fonctionnement de cette boucle. En effet le principe de comportement de ce type de système est de détecter la différence entre la consigne (ce que l'on souhaite) et la sortie (ce qui est ramené à l'entrée par l'intermédiaire du capteur) puis d'amplifier cet écart afin de modifier la sortie pour réduire cet écart.

Exemple du régulateur :

Le conducteur règle la consigne à 110km.h^-1. Le capteur de vitesse délivre la vitesse du véhicule, Le comparateur effectue alors la différence entre la vitesse mesurée et la consigne imposée par le conducteur. Cette différence est appelée différence (ε) et commande alors la chaîne directe.

Complétez le schéma bloc ci-dessous :

Si la charge du moteur diminue (descente), la vitesse mesurée , la différence ε entre la consigne et la mesure ,
le rapport cyclique a , la tension aux bornes du moteur et la vitesse .

Si la charge du moteur augmente (montée), la vitesse mesurée , la différence ε entre la consigne et la mesure ,
le rapport cyclique a , la tension aux bornes du moteur et la vitesse .

Les performances des systèmes asservis se mesurent par les critères suivants :

La précision : un système est précis si la sortie suit la consigne en toutes circonstances avec un écart inférieur à la valeur définie dans un cahier des charges.
La rapidité : elle correspond au temps de réaction de la sortie par rapport à un échelon (la consigne).
La stabilité : pour une consigne constante la sortie doit être constante.

Pour caractériser ces performances, on utilise les concepts suivants :

Erreur statique :

C'est la différence entre la consigne et la valeur finale atteinte par la réponse indicielle. A NE PAS CONFONDRE AVEC ε !!!

$\mathbf{E_S=\left|valeur~de~l'echelon-Valeur~finale\right|}$

Temps de réponse à 5% :

C'est la durée au bout de laquelle la réponse se stabilise plus ou moins 5% autour de la valeur finale :

1.05 x la valeur finale et 0.95 x la valeur finale

Taux de dépassement relatif

La réponse d’un système peut présenter des dépassements. Dans ce cas, la réponse dépasse la valeur finale avant de converger.

Le taux de dépassement relatif exprimé en pourcentage et se calcule avec l’amplitude maximale de la première oscillation et est défini par :

$\mathbf{D(%)=100\times\left|\frac{valeur~du~depassement-Valeur~finale}{Valeur~finale} \right|}$

On distingue les systèmes asservis du 1er ordre :

Courbe de réponse à un échelon. Axe x : t(s), axe y : %

Les systèmes asservis du second ordre :

Les correcteurs ont pour but d'améliorer les performances du système asservis. On place en général ce bloc de correction dans la chaîne directe, juste en sortie du comparateur.

6.1. L'ACTION PROPORTIONNELLE (P)

Le rôle de l'action proportionnelle ou gain, est de diminuer le temps de réponse ainsi que de diminuer l'erreur statique. Mais un gain trop important peu déstabiliser le système.

6.2. L'ACTION DERIVEE (D)

Le rôle de l'action est d'éviter les temps morts, elle permet de « booster » la chaîne directe et donc d'améliorer la rapidité.

6.3 L'ACTION INTÉGRALE

Le rôle de l'action intégrale est d'annuler l'écart entre la mesure et la consigne, c'est à dire d'annuler l'erreur statique.

6.4 MODELE DE CONNAISSANCE D'ORDRE 0, 1 et 2 :

Modèles de connaissance ordre 0 et 1	Modèles de connaissance ordre 2
1 - modèle de "gain pur"	2 - modèle du "premier ordre"	3 - Modèle du "second ordre non-oscillant"	4 - modèle du "second ordre oscillant"
Equation mathématique du modèle : $\mathbf{s(t) = K \cdot e(t)}$ Paramètre du modèle : Gain statique : K	Equation mathématique du modèle : $\mathbf{s(t) = K \left ( 1-e^{\frac{-t}{\tau }} \right )\cdot e(t)}$ Paramètre du modèle : Gain statique : K Constante de temps : t	Paramètre du modèle : Gain statique : K Constante de temps : t1 et t2	Paramètre du modèle : Gain statique : K Pulsation propre : ω₀ (oscillation) Coefficient d'amortissement : ξ
Schéma bloc pour la simulation :	Schéma bloc pour la simulation : (p est la variable de Laplace)	Schéma bloc pour la simulation :	Schéma bloc pour la simulation :

Modèles de connaissance ordre 0 et 1

Modèles de connaissance ordre 2

1 - modèle de "gain pur"

2 - modèle du "premier ordre"

3 - Modèle du "second ordre non-oscillant"

4 - modèle du "second ordre oscillant"