Description du modèle

Les courbes de déplacement horizontal x(t) et vertical y(t) déterminées à partir d’un bercement naturel sont similaires aux fonctions mathématiques sinusoïdales :

Régler les curseurs afin de reproduire la fréquence, l’amplitude et le déphasage des trajectoires d'un bercement naturel x(t) et y(t).

Bercement naturel x(t) et y(t)

Déplacement horizontal x(t)

Fréquence (Hz)

Amplitude (mm)

Déphasage (°)

Déplacement vertical y(t)

Fréquence (Hz)

Amplitude (mm)

Déphasage (°)

Calculer le rapport entre les périodes Tx/Ty :

Les trajectoires de Lissajous

Débattement horizontal (mm)

Débattement vertical (mm)

Rapport des périodes Tx/Ty Tx/Ty = 2 : deux oscillations verticales pour une oscillation horizontale.

Déphasage de y par rapport à x (°)

Réinitialiser

Le débattement est la distance crête à crête : amplitude = débattement / 2. Les deux axes ont la même échelle. Le point orange indique le départ.

Modèle utilisé

x = (Dx/2) sin(θ)
y = (Dy/2) sin((Tx/Ty) θ + φ)
φ est converti de degrés en radians. Le tracé couvre un cycle complet de la trajectoire.

Modifiez les quatre paramètres pour reproduire les mouvements de bercement du tableau ci-dessous et reporter les valeurs.

Exécuter le programme Maplesim puis charger le fichier « berceur.msim ». développer l’arbre et faire un double clic sur le schéma de la modélisation

Cliquer sur le fond blanc du modèle pour voir ses paramètres :

Modifier le rapport d’angle et la phase du mouvement vertical afin de vérifier les 3 premières trajectoires.

Régler le temps de simulation à 5s, puis lancer la simulation.

Avec un clic droit sur la courbe, exporter-la en jpeg

Téléverser les courbes dans le tableau ci-dessous.

Car ride	Kangaroo	Tree swing

Calcul des écarts entre l'attendu et la simulation

Relever les déplacements horizontaux et verticaux souhaités dans le diagramme des exigences. D'après les courbes de simulation, relever les amplitudes des déplacements horizontaux et verticaux simulé, puis calculer les écarts absolus entre les déplacements attendus et les déplacements simulés.

Rappel: $"Écart absolu" = |"valeur simulée" - "valeur de référence"|$

Calcul des écarts entre l'attendu et la mesure

Mettre le berceur en mode wave avec la vitesse la plus basse.

A l'aide du pointeur laser implanté sur le berceur, tracer la courbe de déplacement puis mesurer l'amplitude du déplacement horizontal et vertical

Calculer les écarts absolus entre les déplacements attendus et les déplacements mesurés.

Schéma blocs de la régulation de vitesse du moteur horizontal x(t)

Q1. Placez les éléments suivants : Motoréducteur, Capteur, Consigne, Hacheur, Correcteur.

Les vitesses angulaires attendues du moteur sur le déplacement horizontal correspondent aux 5 réglages permis par le bouton de sélection de la vitesse du berceur :

Vitesse N°	Vitesse angulaire en rad/s
1	1.1
2	1.4
3	1.7
4	2.1
5	2.6

Réponse à un échelon

Placer une sonde pour visualiser la consigne et une autre pour visualiser la vitesse angulaire.

Imposer au modèle multiphysique la valeur de la consigne permettant de simuler la vitesse 3.

Lancer la simulation sur une durée de 1 seconde.

Dans la fenêtre des variables faire un double clic sur la valeur de la consigne pour afficher la courbe.

Développer la variable vitesse et glisser déposer-la sur le graphique précédent afin de voir les deux courbes sur le même graphe.

Relever et reporter ci-dessous les valeurs des graduations.

Compléter les graduations de l'axe des ordonnées

Relever sur le graphique ci-dessus

• Consigne :
• valeur finale :
• erreur statique :

  Es=

• temps de réponse à ±5% :

  Calcul des limites haute et basse :

Quel est l’ordre de l’asservissement ?

Paramétrage du correcteur proportionnel :

Le limiteur en sortie du bloc de gain limite les valeurs de Um à 0 ou 12 correspondant aux tensions minimales et maximales de l'alimentation des moteurs.

quelque soit la valeur de K, $Um = epsilon * K$, Um sera toujours compris entre 0 et 12.

Ajuster le gain proportionnel k à 40

insérez une sauvegarde de la courbe obtenue pour K = 40.

Ajuster le gain K = 100 et relancer la simulation. Quelle est l’influence de l’augmentation du gain proportionnel K1 ? quels sont les risques si K devient trop grand ?

Correcteur PID

Remplacer le bloc du gain proportionnel par un bloc PID que vous trouverez dans "signal bloc" - "Controlers".

Configurer les paramètres du PID comme suit et faire les simulations sur 1s:

Téléverser les courbes dans le tableau ci-dessous.

Mode PD : k=25 Ti=1 jour Td=0.02s	Mode PID : k=25 Ti=0.3s Td=0.02s	Mode PID : k=25 Ti=0.7s Td=0.02s

décrire les effets de la dérivée et l'intégrale sur la vitesse. En justifiant votre réponse, quel est d'après vous le meilleur réglage ?

Calcul des écarts entre l'attendu et la mesure

Mesure de la vitesse angulaire du déplacement horizontal :

A chaque fois que le moteur effectue un tour, un capteur de fin de course s'active et passe à 5V.

Régler le berceur sur la vitesse 3.

Brancher l'oscilloscope sur le capteur de fin de course de l'interface ci-dessous et régler la base de temps de l'oscilloscope et la sensibilité de la tension afin de visualiser le signal sur une période au moins.

Déplacer les curseurs de mesure de l'oscilloscope afin de mesurer la période du signal.

Capturer l'oscillogramme.

Vitesse angulaire

Calculer la vitesse angulaire mesurée et les écarts relatifs entre l'attendu et le mesuré.

Pour obtenir un bercement de type « tree swing », la vitesse de rotation du moteur vertical doit être deux fois plus grande que la vitesse de rotation du moteur horizontal. La consigne du rapport d’angle entre les deux moteurs doit donc être réglée à $(phi v)/(phi h)=2$.

Déterminer l’équation de R en fonction de φv, φh et K du modèle ci-dessus. En déduire le rôle de K=0,000001.

Pacer une sonde sur la sortie R et simuler un passage de la vitesse 3 à la vitesse 4 au bout de 3s, en agissant sur le bloc "step" de la vitesse angulaire. Régler le temps de simulation à 6s.

Capturer le graphique montrant l'allure de la consigne, la vittese et R, puis notez vos contatations.