Réaliser à l’aide d’une fonction récursive le dessin suivant :

un colimaçon

Cahier des charges

• L'arrêt de la fonction récursive ce fait lorsque la longueur L < 5
• La longueur maximale sera égale à 200
• A chaque récursion on réduit la longueur de 5
• Le module turtle qui permet de dessiner les lignes

Principales fonctions du module turtle

Run

l'arbre binaire

Cahier des charges

• Le tronc qui aura une longueur de 50 se fait avant la déclaration de la fonction.
• La condition d'arrêt se fait lorsque la longueur de la branche est inférieure à 5
• L'angle entre les branches est de 30° et la longueur de la première branche est égale à 100
• La longueur de la seconde branche et des branches suivantes seront divisées par 2

Pour résoudre le problème, on commence par dessiner uniquement 2 branches à partir du tronc :

Lorsqu'on atteint les extrémités des branches (en vert) on appelle récursivement la fonction avec L/2

Run

Le flocon de Koch

Ordre 0	Ordre 1	ordre 2

Cahier des charges

• L'ordre 0 sera notre condition de sortie et est composée d'un segment de Longueur L
• L'ordre 1 est composé du motif d'ordre 0 de longueur L/3
• L'ordre 2 est composé du motif d'ordre 1 de Longueur L/3
• L'ordre 3 est composé du motif d'ordre 2 de Longueur L/3

Généralisation

A partir de l'ordre 1, l'ordre n est composé du motif de l'ordre n-1 de longueur L/3

Programmer le motif de l'ordre 0 lorsque n=0 sinon le motif d'ordre 1 appelant le motif d'ordre n-1 avec une longueur L/3

Run

Le triangle de Sierpinzki

Ordre 0	Ordre 1	ordre 2

• L'ordre 0 sera notre condition de sortie et est composée d'un triangle de Longueur L
• L'ordre 1 est composé de 3 triangles d'ordre 0 de longueur L/2
• L'ordre 2 est composé de 3 triangles d'ordre 1 de Longueur L/2
• L'ordre 3 est composé de 3 triangles d'ordre 2 de Longueur L/2

Généralisation

A partir de l'ordre 1, l'ordre n est composé du motif de l'ordre n-1 de longueur L/2

Programmer le triangle d'ordre 0 de longueur L, puis les 3 triangles d'ordre 1, en appelant l'ordre n-1.

Le dessin des triangles commence en bas à gauche. Vous pouvez vous aider d'un crayon et d'une feuille de papier pour dessiner l'ordre 1

Run

Écrire en Python une procédure (non récursive) carre qui :

• prend en paramètre une variable taille,
• trace un carré centré au point où se situe la tortue au moment d'appeler la procédure et de côté taille,
• replace la tortue à sa position et dans son orientation de départ

Carré

Run

Copier la fonction carre et en faire une fonction récursive fractale_carre qui :

• prend en paramètre un entier taille et un entier profondeur strictement positif,
• trace une fractale carrée (voir ci-dessous) à l'aide de (profondeur - 1) couches d'appels récursifs et dont le plus grand carré a pour côté taille et la taille des petits carrés sont divisés par 3
• Replace la tortue à sa position et dans son orientation de départ

Ordre 0	Ordre 1	Ordre 2

Run

Programmez la fractale recursive hexagones suivante :

Pour remplir l'hexagone, commencez par la fonction begin_fill() tracer l'hexagone dont le centre est l'origine du curseur, puis end_fill() pour terminer. Laisser le curseur sur up() dès le début du programme

Run