NUMERIQUE ET SCIENCES INFORMATIQUES

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres caractere, un caractère, et mot, une chaîne de caractères, et qui renvoie le nombre d’occurrences de caractere dans mot, c’est-à-dire le nombre de fois où caractere apparaît dans mot.

Exemples :

>>> recherche('e', "sciences")
2
>>> recherche('i',"mississippi")
4
>>> recherche('a',"mississippi")
0

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On s’intéresse à un algorithme récursif qui permet de rendre la monnaie à partir d’une liste donnée de valeurs de pièces et de billets

Le système monétaire est donné sous forme d’une liste valeurs=[100, 50, 20, 10, 5, 2, 1]. On suppose que les pièces et billets sont disponibles sans limitation.

On cherche à donner la liste de valeurs à rendre pour une somme donnée en argument. L’algorithme utilisé est de type glouton

Compléter le code Python ci-dessous de la fonction rendu_glouton qui implémente cet algorithme et renvoie la liste des valeurs à rendre.

Exécuter

On devra obtenir :

>>>rendu_glouton(67,0)
[50, 10, 5, 2]
>>>rendu_glouton(291,0)
[100, 100, 50, 20, 20, 1]
>>>rendu_glouton(291,1) # si on ne dispose pas de billets de 100
[50, 50, 50, 50, 50, 20, 20, 1]

Écrire une fonction moyenne(liste_notes) qui renvoie la moyenne pondérée des résultats contenus dans la liste liste_notes, non vide, donnée en paramètre. Cette liste contient des couples (note, coefficient) dans lesquels :

• note est un nombre de type float compris entre 0 et 20 ;
• coefficient est un nombre entier strictement positif.

Ainsi, l’expression moyenne([(15,2),(9,1),(12,3)]) devra renvoyer 12.5 :

Exécuter

On cherche à déterminer les valeurs du triangle de Pascal (figure 1).

Dans le triangle de Pascal, chaque ligne commence et se termine par le nombre 1. Comme l’illustre la Figure 2, on additionne deux valeurs successives d’une ligne pour obtenir la valeur qui se situe sous la deuxième valeur.

Compléter la fonction pascal ci-après prenant en paramètre un entier n supérieur ou égal à 2. Cette fonction doit renvoyer une liste correspondant au triangle de Pascal de la ligne 0 à la ligne n. Le tableau représentant le triangle de Pascal sera contenu dans la variable triangle.

Exécuter

Pour n = 4, voici ce que l’on devra obtenir :

>>>pascal(4)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]

Pour n = 5, voici ce que l’on devra obtenir :

>>>pascal(5)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]

Le codage par différence (delta encoding en anglais) permet de compresser un tableau de données en indiquant pour chaque donnée, sa différence avec la précédente (plutôt que la donnée elle-même). On se retrouve alors avec un tableau de données assez petites nécessitant moins de place en mémoire. Cette méthode se révèle efficace lorsque les valeurs consécutives sont proches.

Programmer la fonction delta(liste) qui prend en paramètre un tableau non vide de nombres entiers et qui renvoie un tableau contenant les valeurs entières compressées à l’aide cette technique

Exemple:

>>> delta([1000, 800, 802, 1000, 1003])
[1000, -200, 2, 198, 3]
>>> delta([42])
[42]

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Une expression arithmétique ne comportant que les quatre opérations +, −,×,÷ peut être représentée sous forme d’arbre binaire. Les nœuds internes sont des opérateurs et les feuilles sont des nombres. Dans un tel arbre, la disposition des nœuds joue le rôle des parenthèses que nous connaissons bien.

En parcourant en profondeur infixe l’arbre binaire ci-contre, on retrouve l’expression notée habituellement

La classe Noeud ci-après permet d’implémenter une structure d’arbre binaire.

Compléter la fonction récursive expression_infixe qui prend en paramètre un objet de la classe Noeud et qui renvoie l’expression arithmétique représentée par l’arbre binaire passé en paramètre, sous forme d’une chaîne de caractères contenant des parenthèses.

Résultat attendu avec l’arbre ci-dessus

>>> e = Noeud(Noeud(Noeud(None, 3, None), '*', Noeud(Noeud(None, 8, None),'+', Noeud(None, 7, None))), '-', Noeud(Noeud(None, 2, None), '+',Noeud(None, 1, None)))
>>> expression_infixe(e)
'((3*(8+7))-(2+1))'

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Écrire une fonction couples_consecutifs qui prend en paramètre une liste de nombres entiers tab non vide, et qui renvoie la liste (éventuellement vide) des couples d'entiers consécutifs successifs qu'il peut y avoir dans tab. Ne pas oublier d’ajouter au corps de la fonction une documentation et une ou plusieurs assertions pour vérifier les pré-conditions.

Exemples

>>> couples_consecutifs([1, 4, 3, 5])
[]
>>> couples_consecutifs([1, 4, 5, 3])
[(4, 5)]
>>> couples_consecutifs([1, 1, 2, 4])
[(1, 2)]
>>> couples_consecutifs([7, 1, 2, 5, 3, 4])
[(1, 2), (3, 4)]
>>> couples_consecutifs ([5, 1, 2, 3, 8, -5, -4, 7])
[(1, 2), (2, 3), (-5, -4)]

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Soit une image binaire représentée dans un tableau à 2 dimensions. Les éléments M[i][j], appelés pixels, sont égaux soit à 0 soit à 1.

Par exemple, les composantes de

On souhaite, à partir d’un pixel égal à 1 dans une image M, donner la valeur val à tous les pixels de la composante à laquelle appartient ce pixel.

La fonction propager prend pour paramètre une image M (représentée par une liste de listes),, deux entiers i et j et une valeur entière val. Elle met à la valeur val tous les pixels de la composante du pixel M[i][j] s’il vaut 1 et ne fait rien s’il vaut 0.

Par exemple, propager(M,2,1,3) donne

Compléter le code récursif de la fonction propager donné ci-dessous

Exécuter

Exemple :

>>> M = [[0,0,1,0],[0,1,0,1],[1,1,1,0],[0,1,1,0]]
>>> propager(M,2,1,3)
>>> M
[[0, 0, 1, 0], [0, 3, 0, 1], [3, 3, 3, 0], [0, 3, 3, 0]]

Écrire une fonction min_et_max qui prend en paramètre un tableau de nombres tab non vide, et qui renvoie la plus petite et la plus grande valeur du tableau sous la forme d’un dictionnaire à deux clés 'min' et 'max'.

Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python.

L’utilisation des fonctions natives min, max et sorted, ainsi que la méthode sort n’est pas autorisée.

Ne pas oublier d’ajouter au corps de la fonction une documentation et une ou plusieurs assertions pour vérifier les pré-conditions.

Exemples

>>> min_et_max([0, 1, 4, 2, -2, 9, 3, 1, 7, 1])
{'min': -2, 'max': 9}
>>> min_et_max([0, 1, 2, 3])
{'min': 0, 'max': 3}
>>> min_et_max([3])
{'min': 3, 'max': 3}
>>> min_et_max([1, 3, 2, 1, 3])
{'min': 1, 'max': 3}
>>> min_et_max([-1, -1, -1, -1, -1])
{'min': -1, 'max': -1}

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On dispose d’une classe Carte permettant de créer des objets modélisant des cartes à jouer. Compléter la classe Paquet_de_cartes suivante en respectant les spécifications données dans les chaînes de documentation. Ajouter une assertion dans la méthode get_carte afin de vérifier que le paramètre pos est correct.

Exécuter

Exemple :

>>> jeu = Paquet_de_cartes()
>>> carte1 = jeu.get_carte(20)
>>> print(carte1.get_valeur() + " de " + carte1.get_couleur())
8 de coeur
>>> carte2 = jeu.get_carte(0)
>>> print(carte2.get_valeur() + " de " + carte2.get_couleur())
As de pique
>>> carte3 = jeu.get_carte(52)
AssertionError : paramètre pos invalide

Écrire une fonction maxi qui prend en paramètre une liste tab de nombres entiers et qui renvoie un couple donnant le plus grand élément de cette liste ainsi que l’indice de la première apparition de ce maximum dans la liste.

Exemple

>>> maxi([1,5,6,9,1,2,3,7,9,8])
(9,3)

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La fonction recherche prend en paramètres deux chaines de caractères gene et seq_adn et renvoie True si on retrouve gene dans seq_adn et False sinon.

Compléter le code Python ci-dessous pour qu’il implémente la fonction recherche.

Exécuter

Exemples :

>>> recherche("AATC", "GTACAAATCTTGCC")
True
>>> recherche("AGTC", "GTACAAATCTTGCC")
False

Écrire une fonction ecriture_binaire_entier_positif qui prend en paramètre un entier positif n et renvoie une liste d'entiers correspondant à l‘écriture binaire de n.

Ne pas oublier d’ajouter au corps de la fonction une documentation et une ou plusieurs assertions pour vérifier les pré-conditions.

• b est une liste d'entiers correspondant à la représentation binaire de n;
• bit correspond aux nombre de bits qui constituent b.

Exemple :

>>> ecriture_binaire_entier_positif(0)
[0]
>>> ecriture_binaire_entier_positif(2)
[1, 0]
>>> ecriture_binaire_entier_positif(105)
[1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]

Aide :

• l'opérateur // donne le quotient de la division euclidienne : 5//2 donne 2 ;
• l'opérateur % donne le reste de la division euclidienne : 5%2 donne 1 ;
• append est une méthode qui ajoute un élément à une liste existante :

Soit T=[5,2,4], alors T.append(10) ajoute 10 à la liste T. Ainsi, T devient [5,2,4,10].

• reverse est une méthode qui renverse les éléments d'une liste.

Soit T=[5,2,4,10]. Après T.reverse(), la liste devient [10,4,2,5].

On remarquera qu’on récupère la représentation binaire d’un entier n en partant de la gauche en appliquant successivement les instructions :

b = n%2

n = n//2

répétées autant que nécessaire.

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La fonction tri_bulles prend en paramètre une liste T d’entiers non triés et renvoie la liste triée par ordre croissant.

Le tri à bulles est un tri en place qui commence par placer le plus grand élément en dernière position en parcourant la liste de gauche à droite et en échangeant au passage les éléments voisins mal ordonnés (si la valeur de l’élément d’indice i a une valeur strictement supérieure à celle de l’indice i + 1, ils sont échangés). Le tri place ensuite en avant-dernière position le plus grand élément de la liste privée de son dernier élément en procédant encore à des échanges d’éléments voisins. Ce principe est répété jusqu’à placer le minimum en première position.

Exemple : pour trier la liste [7, 9, 4, 3] :

• première étape : 7 et 9 ne sont pas échangés, puis 9 et 4 sont échangés, puis 9 et 3 sont échangés, la liste est alors [7, 4, 3, 9]
• deuxième étape : 7 et 4 sont échangés, puis 7 et 3 sont échangés, la liste est alors [4, 3, 7, 9]

• troisième étape : 4 et 3 sont échangés, la liste est alors [3, 4, 7, 9]

Compléter le code Python ci-dessous qui implémente la fonction tri_bulles.

Exécuter

Exemples :

>>> tri_bulles([])
[]
>>> tri_bulles([7])
[7]
>>> tri_bulles([9, 3, 7, 2, 3, 1, 6])
[1, 2, 3, 3, 6, 7, 9]
>>> tri_bulles([9, 7, 4, 3])
[3, 4, 7, 9]

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres elt un nombre entier et tab un tableau de nombres entiers, et qui renvoie l’indice de la première occurrence de elt dans tab si elt est dans tab et -1 sinon.

Ne pas oublier d’ajouter au corps de la fonction une documentation et une ou plusieurs assertions pour vérifier les pré-conditions.

Exemple

>>> recherche(1, [2, 3, 4])
-1
>>> recherche(1, [10, 12, 1, 56])
2
>>> recherche(50, [1, 50, 1])
1
>>> recherche(15, [8, 9, 10, 15])
3
>>> recherche(50, [])
-1
>>> recherche(4, [2, 4, 4, 3, 4])
1

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On considère la fonction insere ci-dessous qui prend en argument un entier a et un tableau tab d'entiers triés par ordre croissant. Cette fonction crée et renvoie un nouveau tableau à partir de celui fourni en paramètre en y insérant la valeur a de sorte que le tableau renvoyé soit encore trié par ordre croissant. Les tableaux seront représentés sous la forme de listes Python.

Exécuter

Compléter la fonction insere ci-dessus.

Exemples :

>>> insere(3, [1, 2, 4, 5])
[1, 2, 3, 4, 5]
>>> insere(30, [1, 2, 7, 12, 14, 25])
[1, 2, 7, 12, 14, 25, 30]
>>> insere(1, [2, 3, 4])
[1, 2, 3, 4]
>>> insere(1, [])
[1]

On rappelle que :

• le nombre 𝑎^𝑛 est le nombre 𝑎 × ð‘Ž × … × ð‘Ž, où le facteur 𝑎 apparaît 𝑛 fois,
• en langage Python, l’instruction t[-1] permet d’accéder au dernier élément du tableau t.

Dans cet exercice, l’opérateur ** et la fonction pow ne sont pas autorisés. Programmer en langage Python une fonction liste_puissances qui prend en argument un nombre entier a, un entier strictement positif n et qui renvoie la liste de ses puissances [a1, a2, ... , an ].

Programmer également une fonction liste_puisssances_borne qui prend en argument un nombre entier a supérieur ou égal à 2 et un entier borne, et qui renvoie la liste de ses puissances, à l’exclusion de a⁰, strictement inférieures à borne.

Exemples :

>>> liste_puissances(3, 5)
[3, 9, 27, 81, 243]
>>> liste_puissances(-2, 4)
[-2, 4, -8, 16]
>>> liste_puissances_borne(2, 16)
[2, 4, 8]
>>> liste_puissances_borne(2, 17)
[2, 4, 8, 16]
>>> liste_puissances_borne(5, 5)
[]

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On affecte à chaque lettre de l’alphabet un code selon les tableaux ci-dessous :

Pour un mot donné, on détermine d’une part son code alphabétique concaténé, obtenu par la juxtaposition des codes de chacun de ses caractères, et d’autre part, son code additionné, qui est la somme des codes de chacun de ses caractères.

Par ailleurs, on dit que ce mot est « parfait » si le code additionné divise le code concaténé.

Exemples :

• Pour le mot "PAUL", le code concaténé est la chaîne 1612112, soit l’entier 1 612 112.

Son code additionné est l’entier 50 car 16+1+21+12=50.

50 ne divise pas l’entier 1 612 112 ; par conséquent, le mot "PAUL" n’est pas parfait.

• Pour le mot "ALAIN", le code concaténé est la chaîne 1121914, soit l’entier 1 121 914. Le code additionné est l’entier 37 car 1+12+1+9+14=37.

  37 divise l’entier 1 121 914 ; par conséquent, le mot "ALAIN" est parfait.

Compléter la fonction est_parfait ci-dessous qui prend comme argument une chaîne de caractères mot (en lettres majuscules) et qui renvoie le code alphabétique concaténé, le code additionné de mot, ainsi qu’un booléen qui indique si mot est parfait ou pas.

Exécuter

Exemples :

>>> est_parfait("PAUL")
[50, 1612112, False]
>>> est_parfait("ALAIN")
[37, 1121914, True]

Le nombre d’occurrences d’un caractère dans une chaîne de caractère est le nombre d’apparitions de ce caractère dans la chaîne.

Exemples :

• l’occurrence du caractère ‘o’ dans ‘bonjour’ est 2 ;
• l’occurrence du caractère ‘b’ dans ‘Bébé’ est 1 ;
• l’occurrence du caractère ‘B’ dans ‘Bébé’ est 1 ;
• l’occurrence du caractère ‘ ‘ dans ‘Hello world !’ est 2.

On cherche le nombre d’occurrences des caractères dans une chaîne de caractères. On souhaite stocker ces nombres d’occurrences dans un dictionnaire dont les clefs seraient les caractères de la chaîne et les valeurs le nombre d’occurrences de ces caractères.

Par exemple : avec la phrase 'Hello world !' le dictionnaire est le suivant :

{'H': 1,'e': 1,'l': 3,'o': 2,' ': 2,'w': 1,'r': 1,'d': 1,'!': 1}

l’ordre des clefs n’ayant pas d’importance.

Écrire une fonction nbr_occurrences prenant comme paramètre une chaîne de caractères chaine et renvoyant le dictionnaire des nombres d’occurrences des caractères de cette chaîne.

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La fonction fusion prend deux listes L1,L2 d’entiers triées par ordre croissant et les fusionne en une liste triée L12 qu’elle renvoie.

La fonction fusion prend deux listes L1,L2 d’entiers triées par ordre croissant et les fusionne en une liste triée L12 qu’elle renvoie.

Le code Python de la fonction fusion est

Exécuter

Compléter le code.

Exemples :

>>> fusion([1,6,10],[0,7,8,9])
[0, 1, 6, 7, 8, 9, 10]

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres un tableau tab de nombres entiers triés par ordre croissant et un nombre entier n, et qui effectue une recherche dichotomique du nombre entier n dans le tableau non vide tab.

Cette fonction doit renvoyer un indice correspondant au nombre cherché s’il est dans le tableau, -1 sinon.

Exemple

>>> recherche([2, 3, 4, 5, 6], 5)
3
>>> recherche([2, 3, 4, 6, 7], 5)
-1

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Le codage de César transforme un message en changeant chaque lettre en la décalant dans l’alphabet.

Par exemple, avec un décalage de 3, le A se transforme en D, le B en E, ..., le X en A, le Y en B et le Z en C. Les autres caractères (‘!’,’ ?’…) ne sont pas codés.

La fonction position_alphabet ci-dessous prend en paramètre un caractère lettre et renvoie la position de lettre dans la chaîne de caractères ALPHABET s’il s’y trouve.

La fonction cesar prend en paramètre une chaîne de caractères message et un nombre entier decalage et renvoie le nouveau message codé avec le codage de César utilisant le décalage decalage.

Exécuter

Compléter la fonction cesar.

Exemples :

>>> cesar('BONJOUR A TOUS. VIVE LA MATIERE NSI !',4)
'FSRNSYV E XSYW. ZMZI PE QEXMIVI RWM !'
>>> cesar('GTSOTZW F YTZX. ANAJ QF RFYNJWJ SXN !',-5)
'BONJOUR A TOUS. VIVE LA MATIERE NSI !

Programmer la fonction moyenne prenant en paramètre un tableau d'entiers tab (de type list) qui renvoie la moyenne de ses éléments si le tableau est non vide. Proposer une façon de traiter le cas où le tableau passé en paramètre est vide. Dans cet exercice, on s’interdira d’utiliser la fonction Python sum.

Exemple

>>> moyenne([5,3,8])
5.333333333333333
>>> moyenne([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
5.5
>>> moyenne([])
# Comportement différent suivant le traitement proposé.

Exécuter

On considère un tableau d'entiers tab (type list dont les éléments sont des 0 ou des 1). On se propose de trier ce tableau selon l'algorithme suivant : à chaque étape du tri, le tableau est constitué de trois zones consécutives, la première ne contenant que des 0, la seconde n'étant pas triée et la dernière ne contenant que des 1.

Tant que la zone non triée n'est pas réduite à un seul élément, on regarde son premier élément :

• si cet élément vaut 0, on considère qu'il appartient désormais à la zone ne contenant que des 0 ;
• si cet élément vaut 1, il est échangé avec le dernier élément de la zone non triée et on considère alors qu’il appartient à la zone ne contenant que des 1.

Dans tous les cas, la longueur de la zone non triée diminue de 1.

compléter la fonction tri suivante :

Exécuter

Exemples :

>>> tri([0,1,0,1,0,1,0,1,0])
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

On s’intéresse au problème du rendu de monnaie. On suppose qu’on dispose d’un nombre infini de billets de 5 euros, de pièces de 2 euros et de pièces de 1 euro.

Le but est d’écrire une fonction nommée rendu dont le paramètre est un entier positif non nul somme_a_rendre et qui retourne une liste de trois entiers n1, n2 et n3 qui correspondent aux nombres de billets de 5 euros (n1) de pièces de 2 euros (n2) et de pièces de 1 euro (n3) à rendre afin que le total rendu soit égal à somme_a_rendre.

On utilisera un algorithme glouton : on commencera par rendre le nombre maximal de billets de 5 euros, puis celui des pièces de 2 euros et enfin celui des pièces de 1 euros.

Exemple

>>> rendu(13)
[2,1,1]
>>> rendu(64)
[12,2,0]
>>> rendu(89)
[17,2,0]

Exécuter

On veut écrire une classe pour gérer une file à l’aide d’une liste chaînée. On dispose d’une classe Maillon permettant la création d’un maillon de la chaîne, celui-ci étant constitué d’une valeur et d’une référence au maillon suivant de la chaîne :

Compléter la classe File suivante où l’attribut dernier_file contient le maillon correspondant à l’élément arrivé en dernier dans la file :

Exécuter

On pourra tester le fonctionnement de la classe en utilisant les commandes suivantes dans la console Python :

>>> F = File()
>>> F.est_vide()
True
>>> F.enfile(2)
>>> F.affiche()
2
>>> F.est_vide()
False
>>> F.enfile(5)
>>> F.enfile(7)
>>> F.affiche()
7
5
2
>>> F.defile()
2
>>> F.defile()
5
>>> F.affiche()
7

On considère des mots à trous : ce sont des chaînes de caractères contenant uniquement des majuscules et des caractères '*'. Par exemple 'INFO*MA*IQUE', '***I***E**' et '*S*' sont des mots à trous.

Programmer une fonction correspond qui :

• prend en paramètres deux chaînes de caractères mot et mot_a_trous où mot_a_trous est un mot à trous comme indiqué ci-dessus,
• renvoie :
• True si on peut obtenir mot en remplaçant convenablement les caractères '*' de mot_a_trous.
• False sinon.

Exemples

>>> correspond('INFORMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
True
>>> correspond('AUTOMATIQUE', 'INFO*MA*IQUE')
False
>>> correspond('STOP', 'S*')
False
>>> correspond('AUTO', '*UT*')
True

Exécuter

On considère au plus 26 personnes A, B, C, D, E, F ... qui peuvent s'envoyer des messages avec deux règles à respecter :

• chaque personne ne peut envoyer des messages qu'à la même personne (éventuellement elle-même),
• chaque personne ne peut recevoir des messages qu'en provenance d'une seule personne (éventuellement elle-même).

Voici un exemple - avec 6 personnes - de « plan d'envoi des messages » qui respecte les règles ci-dessus, puisque chaque personne est présente une seule fois dans chaque colonne :

• A envoie ses messages à E
• E envoie ses messages à B
• B envoie ses messages à F
• F envoie ses messages à A
• C envoie ses messages à D
• D envoie ses messages à C

Et le dictionnaire correspondant à ce plan d'envoi est le suivant :

plan_a = {'A':'E', 'B':'F', 'C':'D', 'D':'C', 'E':'B', 'F':'A'}

Un cycle est une suite de personnes dans laquelle la dernière est la même que la première.

Sur le plan d'envoi plan_a des messages ci-dessus, il y a deux cycles distincts : un premier cycle avec A, E, B, F et un second cycle avec C et D.

En revanche, le plan d’envoi plan_b ci-dessous :

plan_b = {'A':'C', 'B':'F', 'C':'E', 'D':'A', 'E':'B', 'F':'D'}

comporte un unique cycle : A, C, E, B, F, D. Dans ce cas, lorsqu’un plan d’envoi comporte un unique cycle, on dit que le plan d’envoi est cyclique.

Pour savoir si un plan d'envoi de messages comportant N personnes est cyclique, on peut utiliser l'algorithme ci-dessous :

• on part d’un expéditeur (ici A) et on inspecte son destinataire dans le plan d'envoi,
• chaque destinataire devient à son tour expéditeur, selon le plan d’envoi, tant qu’on ne « retombe » pas sur l’expéditeur initial,
• le plan d’envoi est cyclique si on l’a parcouru en entier.

Compléter la fonction est_cyclique en respectant la spécification.

Remarque : la fonction python len permet d'obtenir la longueur d'un dictionnaire.

Exécuter

On pourra tester le fonctionnement de la classe en utilisant les commandes suivantes dans la console Python :

>>> est_cyclique({'A':'E', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'C'})
False
>>> est_cyclique({'A':'E', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'B', 'B':'F', 'D':'A'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B', 'F':'C', 'C':'D', 'E':'A', 'B':'F', 'D':'E'})
True
>>> est_cyclique({'A':'B', 'F':'A', 'C':'D', 'E':'C', 'B':'F', 'D':'E'})
False

Écrire une fonction python appelée nb_repetitions qui prend en paramètres un élément elt et une liste tab et renvoie le nombre de fois où l’élément apparaît dans la liste.

Exemples

>>> nb_repetitions(5,[2,5,3,5,6,9,5])
3
>>> nb_repetitions('A',[ 'B', 'A', 'B', 'A', 'R'])
2
>>> nb_repetitions(12,[1,'!',7,21,36,44])
0

Exécuter

Pour rappel, la conversion d’un nombre entier positif en binaire peut s’effectuer à l’aide des divisions successives comme illustré ici :

Compléter la fonction binaire.

Exécuter

Exemples :

>>> binaire(0)
'0'
>>> binaire(77)
'1001101'

Écrire une fonction maxi qui prend en paramètre une liste tab de nombres entiers et renvoie un couple donnant le plus grand élément de cette liste, ainsi que l’indice de la première apparition de ce maximum dans la liste.

Exemples

>>> maxi([1,5,6,9,1,2,3,7,9,8])
(9,3)

Exécuter

Cet exercice utilise des piles qui seront représentées en Python par des listes (type list). On rappelle que l’expression T1 = list(T) fait une copie de T indépendante de T, que l’expression x = T.pop() enlève le sommet de la pile T et le place dans la variable x et, enfin, que l’expression T.append(v) place la valeur v au sommet de la pile T.

Compléter le code Python de la fonction positif ci-dessous qui prend une pile T de nombres entiers en paramètre et qui renvoie la pile des entiers positifs dans le même ordre, sans modifier la variable T.

Exécuter

Exemples :

>>> positif([-1,0,5,-3,4,-6,10,9,-8 ])
T = [-1, 0, 5, -3, 4, -6, 10, 9, -8]
[0, 5, 4, 10, 9]

Pour cet exercice :

• On appelle « mot » une chaîne de caractères composée de caractères choisis parmi les 26 lettres minuscules ou majuscules de l'alphabet,
• On appelle « phrase » une chaîne de caractères :
  • composée d’un ou de plusieurs « mots » séparés entre eux par un seul caractère espace ' ',
  • se finissant :
  • soit par un point '.' qui est alors collé au dernier mot,
  • soit par un point d'exclamation '!' ou d'interrogation '?' qui est alors séparé du dernier mot par un seul caractère espace ' '.
  Voici deux exemples de phrases :
  • 'Cet exercice est simple.'
  • 'Le point d exclamation est separe !'

  Après avoir remarqué le lien entre le nombre de mots et le nombres de caractères espace dans une phrase, programmer une fonction nombre_de_mots qui prend en paramètre une phrase et renvoie le nombre de mots présents dans celle-ci.

  Exemple :

  >>> nombre_de_mots('Cet exercice est simple.')
  4
  >>> nombre_de_mots('Le point d exclamation est separe !')
  6
  >>> nombre_de_mots('Combien de mots y a t il dans cette phrase ?')
  10
  >>> nombre_de_mots('Fin.')
  1

  Exécuter

La classe Noeud ci-dessous permet d'implémenter une structure d'arbre binaire de recherche (ABR). On considère que la clé d’un nœud est un entier et qu’elle est unique dans l’ABR.

Exécuter

Compléter la fonction récursive inserer afin qu'elle permette d’insérer un nœud dans l’arbre binaire de recherche proposé, à l’aide de sa clé.

Voici un exemple d'utilisation :

>>> arbre = Noeud(7)
>>>for cle in (3, 9, 1, 6):
       arbre.inserer(cle)
>>> arbre.gauche.getValeur()
3
>>> arbre.droit.getValeur()
9
>>> arbre.gauche.gauche.getValeur()
1
>>> arbre.gauche.droit.getValeur()
6

On a relevé les valeurs moyennes annuelles des températures à Paris pour la période allant de 2013 à 2019. Les résultats ont été récupérés sous la forme de deux listes : l’une pour les températures, l’autre pour les années :

t_moy = [14.9, 13.3, 13.1, 12.5, 13.0, 13.6, 13.7]
annees = [2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019]

Écrire la fonction mini qui prend en paramètres le tableau releve des relevés et le tableau date des dates et qui renvoie la plus petite valeur relevée au cours de la période et l’année correspondante. On suppose que la température minimale est atteinte une seule fois.

Exemples

>>> mini(t_moy, annees)
12.5, 2016

Exécuter

Un mot palindrome peut se lire de la même façon de gauche à droite ou de droite à gauche : bob, radar, et non sont des mots palindromes.

De même certains nombres sont eux aussi des palindromes : 33, 121, 345543.

L’objectif de cet exercice est d’obtenir un programme Python permettant de tester si un nombre est un nombre palindrome.

Pour remplir cette tâche, on vous demande de compléter le code des trois fonctions ci-dessous sachant que la fonction est_nbre_palindrome s’appuiera sur la fonction est_palindrome qui elle-même s’appuiera sur la fonction inverse_chaine.

La fonction inverse_chaine inverse l'ordre des caractères d'une chaîne de caractères chaine et renvoie la chaîne inversée.

La fonction est_palindrome teste si une chaine de caractères chaine est un palindrome. Elle renvoie True si c’est le cas et False sinon. Cette fonction s’appuie sur la fonction précédente.

La fonction est_nbre_palindrome teste si un nombre nbre est un palindrome. Elle renvoie True si c’est le cas et False sinon. Cette fonction s’appuie sur la fonction précédente.

Compléter le code des trois fonctions ci-dessous.

Exécuter

Exemples :

>>> inverse_chaine('bac')
'cab'
>>> est_palindrome('NSI')
False
>>> est_palindrome('ISN-NSI')
True
>>>est_nbre_palindrome(214312)
False
>>>est_nbre_palindrome(213312)
True

Programmer la fonction multiplication prenant en paramètres deux nombres entiers n1 et n2, et qui renvoie le produit de ces deux nombres.

Les seules opérations autorisées sont l’addition et la soustraction.

Exemples

>>> multiplication(3,5)
15
>>> multiplication(-4,-8)
32
>>> multiplication(-2,6)
-12
>>> multiplication(-2,0)
0

Exécuter

Soit tab un tableau non vide d'entiers triés dans l'ordre croissant et n un entier.

La fonction chercherci-dessous, doit renvoyer un indice où la valeur n apparaît éventuellement dans T, et None sinon.

Les paramètres de la fonction sont :

• tab, le tableau dans lequel s'effectue la recherche ;
• n, l'entier à chercher dans le tableau ;
• i, l'indice de début de la partie du tableau où s'effectue la recherche ;
• j, l'indice de fin de la partie du tableau où s'effectue la recherche.

L’algorithme demandé est une recherche dichotomique récursive.

Recopier et compléter le code de la fonction chercher suivante

Exécuter

L’exécution du code doit donner :

>>> chercher([1,5,6,6,9,12],7,0,10)
Erreur
>>> chercher([1,5,6,6,9,12],7,0,5)
>>> chercher([1,5,6,6,9,12],9,0,5)
4
>>> chercher([1,5,6,6,9,12],6,0,5)
2

L'opérateur « ou exclusif » entre deux bits renvoie 0 si les deux bits sont égaux et 1 s'ils sont différents. Il est symbolisé par le caractère ⊕. :

Ansi :

• 0 ⊕ 0 = 0
• 0 ⊕ 1 = 1
• 1 ⊕ 0 = 1
• 1 ⊕ 1 = 0

On représente ici une suite de bits par un tableau contenant des 0 et des 1.

Exemples

a = [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
b = [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
c = [1, 1, 0, 1]
d = [0, 0, 1, 1]

Écrire la fonction ou_exclusif qui prend en paramètres deux tableaux de même longueur et qui renvoie un tableau où l’élément situé à position i est le résultat, par l’opérateur « ou exclusif », des éléments à la position i des tableaux passés en paramètres.

En considérant les quatre exemples ci-dessus, cette fonction doit donne :

>>> ou_exclusif(a, b)
[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
>>> ou_exclusif(c, d)
[1, 1, 1, 0]

Exécuter

Dans cet exercice, on appelle carré d’ordre n un tableau de 𝑛 lignes et 𝑛 colonnes dont chaque case contient un entier naturel.

Exemples:

>>> liste = (3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3)
>>> c3 = Carre(liste, 3)
>>> c3.affiche()
[3, 4, 5]
[4, 4, 4]
[5, 4, 3]

Programmer la fonction multiplication, prenant en paramètres deux nombres entiers n1 et n2, et qui renvoie le produit de ces deux nombres.

Les seules opérations autorisées sont l’addition et la soustraction.

Exemples

>>> multiplication(3,5)
15
>>> multiplication(-4,-8)
32
>>> multiplication(-2,6)
-12
>>> multiplication(-2,0)
0

Exécuter

Compléter sous Python la fonction suivante en respectant la spécification.

Exécuter

Exemples :

>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],28)
True
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],27)
False

Programmer une fonction renverse, prenant en paramètre une chaîne de caractères non vide mot et renvoie une chaîne de caractères en inversant ceux de la chaîne mot.

Exemples

>>> renverse("informatique")
"euqitamrofni"

Exécuter

Un nombre premier est un nombre entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même.

Le crible d’Ératosthène permet de déterminer les nombres premiers plus petit qu’un certain nombre n fixé, strictement supérieur à 1.

On considère pour cela un tableau tab de n booléens, initialement tous égaux à True, sauf tab[0] et tab[1] qui valent False, 0 et 1 n’étant pas des nombres premiers.

On parcourt alors ce tableau de gauche à droite.

Pour chaque indice i :

• si tab[i] vaut True : le nombre i est premier et on donne la valeur False à toutes les cases du tableau dont l’indice est un multiple de i, à partir de 2*i (c’est-à-dire 2*i, 3*i ...).
• si tab[i] vaut False : le nombre i n’est pas premier et on n’effectue aucun changement sur le tableau.

On dispose de la fonction crible, incomplète et donnée ci-dessous, prenant en paramètre un entier n strictement supérieur à 1 et renvoyant un tableau contenant tous les nombres premiers plus petits que n.

Exécuter

Compléter le code de cette fonction.

Sur le réseau social TipTop, on s’intéresse au nombre de « like » des abonnés. Les données sont stockées dans des dictionnaires où les clés sont les pseudos et les valeurs correspondantes sont les nombres de « like » comme ci-dessous :

{'Bob': 102, 'Ada': 201, 'Alice': 103, 'Tim': 50}

Écrire une fonction max_dico qui :

• Prend en paramètre un dictionnaire dico non vide dont les clés sont des chaînes de caractères et les valeurs associées sont des entiers ;
• Renvoie un tuple dont :
  • La première valeur est la clé du dictionnaire associée à la valeur maximale ;
  • La seconde valeur est la première valeur maximale présente dans le dictionnaire.

Exemples

>>> max_dico({'Bob': 102, 'Ada': 201, 'Alice': 103, 'Tim': 50})
('Ada', 201)
>>> max_dico({'Alan': 222, 'Ada': 201, 'Eve': 220, 'Tim': 50})
('Alan', 222)

Exécuter

Nous avons l’habitude de noter les expressions arithmétiques avec des parenthèses comme par exemple : (2 + 3) × 5.

Il existe une autre notation utilisée par certaines calculatrices, appelée notation postfixe, qui n’utilise pas de parenthèses. L’expression arithmétique précédente est alors obtenue en saisissant successivement 2, puis 3, puis l’opérateur +, puis 5, et enfin l’opérateur ×. On modélise cette saisie par le tableau [2, 3, '+', 5, '*'].

Autre exemple, la notation postfixe de 3 × 2 + 5 est modélisée par le tableau :

[3, 2, '*', 5, '+'].

D’une manière plus générale, la valeur associée à une expression arithmétique en notation postfixe est déterminée à l’aide d’une pile en parcourant l’expression arithmétique de gauche à droite de la façon suivante :

• Si l’élément parcouru est un nombre, on le place au sommet de la pile ;
• Si l’élément parcouru est un opérateur, on récupère les deux éléments situés au sommet de la pile et on leur applique l’opérateur. On place alors le résultat au sommet de la pile.
• A la fin du parcours, il reste alors un seul élément dans la pile qui est le résultat de l’expression arithmétique.

Dans le cadre de cet exercice, on se limitera aux opérations × et +.

Pour cet exercice, on dispose d’une classe Pile qui implémente les méthodes de base sur la structure de pile.

Compléter le script de la fonction eval_expression qui reçoit en paramètre une liste python représentant la notation postfixe d’une expression arithmétique et qui renvoie sa valeur associée.

Exécuter

Exemple :

>>> eval_expression([2, 3, '+', 5, '*'])
25

Écrire la fonction maxliste, prenant en paramètre un tableau non vide de nombres tab (type list) et renvoyant le plus grand élément de ce tableau.

Exemples

>>> maxliste([98, 12, 104, 23, 131, 9])
131
>>> maxliste([-27, 24, -3, 15])
24

Exécuter

On dispose de chaînes de caractères contenant uniquement des parenthèses ouvrantes et fermantes.

Un parenthésage est correct si :

• le nombre de parenthèses ouvrantes de la chaîne est égal au nombre de parenthèses fermantes.
• en parcourant la chaîne de gauche à droite, le nombre de parenthèses déjà ouvertes doit être, à tout moment, supérieur ou égal au nombre de parenthèses déjà fermées.

Ainsi, "((()())(()))" est un parenthésage correct.

Les parenthésages "())(()" et "(())(()" sont, eux, incorrects.

On dispose du code de la classe Pile suivant :

class Pile: """ Classe définissant une pile """ def __init__(self, valeurs=[]): self.valeurs = valeurs def est_vide(self): """Renvoie True si la pile est vide, False sinon""" return self.valeurs == [] def empiler(self, c): """Place l’élément c au sommet de la pile""" self.valeurs.append(c) def depiler(self): """Supprime l’élément placé au sommet de la pile, à condition qu’elle soit non vide""" if self.est_vide() == False: self.valeurs.pop() def parenthesage (ch): """Renvoie True si la chaîne ch est bien parenthésée et False sinon""" p = Pile() for c in ch: if c == ...: p.empiler(c) elif c == ...: if p.est_vide(): return ... else: ... return p.est_vide()

Exécuter

On souhaite programmer une fonction parenthesage qui prend en paramètre une chaîne ch de parenthèses et renvoie True si la chaîne est bien parenthésée et False sinon.

Cette fonction utilise une pile et suit le principe suivant : en parcourant la chaîne de gauche à droite, si on trouve une parenthèse ouvrante, on l’empile au sommet de la pile et si on trouve une parenthèse fermante, on dépile (si possible !) la parenthèse ouvrante stockée au sommet de la pile.

La chaîne est alors bien parenthésée si, à la fin du parcours, la pile est vide.

Elle est, par contre, mal parenthésée :

• si dans le parcours, on trouve une parenthèse fermante, alors que la pile est vide ;
• ou si, à la fin du parcours, la pile n’est pas vide.

Compléter le code de la fonction parenthesage et le tester.

Exemples :

>>> parenthesage("((()())(()))")
True
>>> parenthesage("())(()")
False
>>> parenthesage("(())(()")
False

On considère des tables (des tableaux de dictionnaires) qui contiennent des enregistrements relatifs à des animaux hébergés dans un refuge. Les attributs des enregistrements sont 'nom', 'espece', 'age', 'enclos'. Voici un exemple d'une telle table :

Programmer une fonction selection_enclos qui :

• prend en paramètres :
  • une table table_animaux contenant des enregistrements relatifs à des animaux (comme dans l'exemple ci-dessus),
  • un numéro d'enclos num_enclos ;
• renvoie une table contenant les enregistrements de table_animaux dont l'attribut 'enclos' est num_enclos.

Exemples avec la table animaux ci-dessus :

>>> selection_enclos(animaux, 5)
[{'nom':'Titine', 'espece':'chat', 'age':2, 'enclos':5},
{'nom':'Mirza', 'espece':'chat', 'age':6, 'enclos':5}]
>>> selection_enclos(animaux, 2)
[{'nom':'Medor', 'espece':'chien', 'age':5, 'enclos':2}]
>>> selection_enclos(animaux, 7)
[]

Exécuter

On considère des tableaux de nombres dont tous les éléments sont présents exactement trois fois et à suivre, sauf un élément qui est présent une unique fois et que l'on appelle « l'intrus ». Voici quelques exemples :

On remarque qu'avec de tels tableaux :

• pour les indices multiples de 3 situés strictement avant l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite sont égaux,
• pour les indices multiples de 3 situés après l'intrus, l'élément correspondant et son voisin de droite - s'il existe - sont différents.

Ce que l'on peut observer ci-dessous en observant les valeurs des paires de voisins marquées par des caractères ^ :

Dans des listes comme celles ci-dessus, un algorithme récursif pour trouver l'intrus consiste alors à choisir un indice i multiple de 3 situé approximativement au milieu des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Puis, en fonction des valeurs de l'élément d'indice i et de son voisin de droite, à appliquer récursivement l'algorithme à la moitié droite ou à la moitié gauche des indices parmi lesquels se trouve l'intrus.

Par exemple, si on s’intéresse à l’indice 12, on voit les valeurs 2 et 4 qui sont différentes : l’intrus est donc à gauche de l’indice 12 (indice 12 compris)

En revanche, si on s’intéresse à l’indice 3, on voit les valeurs 9 et 9 qui sont identiques : l’intrus est donc à droite des indices 3-4-5, donc à partir de l’indice 6.

Compléter la fonction récursive trouver_intrus proposée page suivante qui met en oeuvre cet algorithme.

Exécuter

Exemples :

>>> trouver_intrus([3, 3, 3, 9, 9, 9, 1, 1, 1, 7, 2, 2, 2, 4,
4, 4, 8, 8, 8, 5, 5, 5], 0, 21)
7
>>> trouver_intrus([8, 5, 5, 5, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 3, 3, 3],
0, 12)
8
>>> trouver_intrus([5, 5, 5, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 6, 6, 6, 3, 8,
8, 8], 0, 15)
3

Écrire une fonction Recherche_min qui prend en paramètre un tableau de nombres non trié tab, et qui renvoie l'indice de la première occurrence du minimum de ce tableau. Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python.

Exemples

>>> Recherche_min([5])
0
>>> Recherche_min([2, 4, 1])
2
>>> Recherche_min([5, 3, 2, 2, 4])
2

Exécuter

On considère la fonction separe ci-dessous qui prend en argument un tableau tab dont les éléments sont des 0 et des 1 et qui sépare les 0 des 1 en plaçant les 0 en début de tableau et les 1 à la suite.

Exécuter

Compléter la fonction separe ci-dessus.

Exemples :

>>> separe([1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
[0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
>>> separe([1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0])
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

Description d’étapes effectuées par la fonction separe sur le tableau ci-dessous :

tab = [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]

Etape 1 : on regarde la première case, qui contient un 1 : ce 1 va aller dans la seconde partie du tableau final et on l’échange avec la dernière case.

Il est à présent bien positionné : on ne prend plus la dernière case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]

Etape 2 : on regarde à nouveau la première case, qui contient maintenant un 0 : ce 0 va aller dans la première partie du tableau final et est bien positionné : on ne prend plus la première case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]

Etape 3 : on regarde la seconde case, qui contient un 0 : ce 0 va aller dans la première partie du tableau final et est bien positionné : on ne prend plus la seconde case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]

Etape 4 : on regarde la troisième case, qui contient un 1 : ce 1 va aller dans la seconde partie du tableau final et on l’échange avec l’avant-dernière case.
Il est à présent bien positionné : on ne prend plus l’avant-dernière case en compte.

tab = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]

Et ainsi de suite...

tab = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

Compléter la fonction separe présentée ci-dessus.

Dans cet exercice, un arbre binaire de caractères est stocké sous la forme d’un dictionnaire où les clefs sont les caractères des nœuds de l’arbre et les valeurs, pour chaque clef, la liste des caractères des fils gauche et droit du nœud.

Par exemple, l’arbre

est stocké dans

Écrire une fonction récursive taille prenant en paramètres un arbre binaire arbre sous la forme d’un dictionnaire et un caractère lettre qui est la valeur du sommet de l’arbre, et qui renvoie la taille de l’arbre à savoir le nombre total de nœud.

On observe que, par exemple, arbre[lettre][0], respectivement arbre[lettre][1], permet d’atteindre la clé du sous-arbre gauche, respectivement droit, de l’arbre arbre de sommet lettre.

Exemples

taille(a, 'F')
9

Exécuter

On considère l'algorithme de tri de tableau suivant : à chaque étape, on parcourt depuis le début du tableau tous les éléments non rangés et on place en dernière position le plus grand élément.

Exemple avec le tableau :

t = [41, 55, 21, 18, 12, 6, 25]

La code de la fonction tri_selection qui implémente cet algorithme est donné ci-dessous.

Exécuter

Compléter le code de cette fonction de façon à obtenir :

>>> liste = [41, 55, 21, 18, 12, 6, 25]
>>> tri_selection(liste)
>>> liste
[6, 12, 18, 21, 25, 41, 55]

On rappelle que l’instruction

a, b = b, a

échange les contenus de a et de b.

Écrire une fonction moyenne qui prend en paramètre un tableau non vide de nombres flottants et qui renvoie la moyenne des valeurs du tableau. Les tableaux seront représentés sous forme de liste Python.

Exemple

>>> moyenne([1.0])
1.0
>>> moyenne([1.0, 2.0, 4.0])
2.3333333333333335

Exécuter

On considère la fonction binaire ci-dessous qui prend en paramètre un entier positif a en écriture décimale et qui renvoie son écriture binaire sous la forme d'une chaine de caractères.

L’algorithme utilise la méthode des divisions euclidiennes successives comme l’illustre l’exemple ci-après.

Exécuter

Compléter la fonction binaire..

Exemples :

>>> binaire(83)
'1010011'
>>> binaire(127)
'1111111'

On s’intéresse à la suite d’entiers définie par :

• les deux premiers termes sont égaux à 1,
• ensuite, chaque terme est obtenu en faisant la somme des deux termes qui le précèdent.

En mathématiques, on le formule ainsi :

u₁ = 1, u₂ = 1 et, pour tout entier naturel non nul n, u_n+2 = u_n+1 + u_n.

Cette suite est connue sous le nom de suite de Fibonacci.

Écrire la fonction fibonacci qui prend un entier n > 0 qui prend en paramètre un entier n supposé strictement positif et qui renvoie le terme d’indice n de cette suite.

On utilisera une programmation dynamique (pas de récursivité).

Exemples :

>>> fibonacci(1)
1
>>> fibonacci(2)
1
>>> fibonacci(25)
75025
>>> fibonacci(45)
1134903170

Exécuter

On considère la fonction pantheon prenant en paramètres eleves et notes deux tableaux de même longueur, le premier contenant le nom des élèves et le second, des entiers positifs désignant leur note à un contrôle de sorte que eleves[i] a obtenu la note notes[i].

Cette fonction renvoie le couple constitué de la note maximale attribuée et des noms des élèves ayant obtenu cette note regroupés dans un tableau.

Ainsi, l’instruction pantheon(['a', 'b', 'c', 'd'], [15,18,12,18]) renvoie le couple (18, ['b', 'd']).

Exécuter

Compléter ce code.

Exemples :

>>> eleves_nsi = ['a','b','c','d','e','f','g','h','i','j']
>>> notes_nsi = [30, 40, 80, 60, 58, 80, 75, 80, 60, 24]
>>> pantheon(eleves_nsi, notes_nsi)
(80, ['c', 'f', 'h'])
>>> pantheon([],[])
(0, [])

Programmer la fonction fusion prenant en paramètres deux tableaux non vides tab1 et tab2 (type list) d'entiers, chacun dans l’ordre croissant, et renvoyant un tableau trié dans l’ordre croissant et contenant l’ensemble des valeurs de tab1 et tab2.

Exemples :

>>> fusion([3, 5], [2, 5])
[2, 3, 5, 5]
>>> fusion([-2, 4], [-3, 5, 10])
[-3, -2, 4, 5, 10]
>>> fusion([4], [2, 6])
[2, 4, 6]

Exécuter

Le but de cet exercice est d’écrire une fonction récursive traduire_romain qui prend en paramètre une chaîne de caractères, non vide, représentant un nombre écrit en chiffres romains et qui renvoie son écriture décimale.

Les chiffres romains considérés sont : I, V, X, L, C, D et M. Ils représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500, et 1000 en base dix.

On dispose d’un dictionnaire romains dont les clés sont les caractères apparaissant dans l’écriture en chiffres romains et les valeurs sont les nombres entiers associés en écriture décimale :

Le code de la fonction traduire_romain fournie, page suivante, repose sur le principe suivant :

• la valeur d’un caractère est ajoutée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur supérieure (ou égale) à celle du caractère qui le suit ;
• la valeur d’un caractère est retranchée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur strictement inférieure à celle du caractère qui le suit.

Ainsi, XIV correspond au nombre 10 + 5 - 1 puisque :

• la valeur de X (10) est supérieure à celle de I (1), on ajoute donc 10 à la valeur du reste de la chaîne, c’est-à-dire IV ;
• la valeur de I (1) est strictement inférieure à celle de V (5), on soustrait donc 1 à la valeur du reste de la chaîne, c’est-à-dire V.

On rappelle que pour priver une chaîne de caractères de son premier caractère, on utilisera l’instruction :

nom_de_variable[1:]

Par exemple, si la variable mot contient la chaîne "CDI", mot[1:] renvoie "DI"

Exécuter

Compléter le code de la fonction traduire_romain et le tester.

Exemples :

>>> traduire_romain("XIV")
14
>>> traduire("CXLII")
142
>>> traduire_romain("MMXXIII")
2023

Écrire en langage Python une fonction recherche prenant comme paramètres une variable a de type numérique (float ou int) et un tableau tab (de type list) et qui renvoie le nombre d'occurrences de a dans tab.

Exemples d'utilisations de la fonction recherche :

>>> recherche(5,[])
0
>>> recherche(5,[-2, 3, 4, 8])
0
>>> recherche(5,[-2, 3, 1, 5, 3, 7, 4])
1
>>> recherche(5,[-2, 5, 3, 5, 4, 5])
3

Exécuter

La fonction rendu_monnaie prend en paramètres deux nombres entiers positifs somme_due et somme_versee. Elle procède au rendu de la monnaie de la différence somme_versee – somme_due pour des achats effectués avec le système monétaire de la zone Euro. On utilise pour cela un algorithme glouton qui commence par rendre le maximum de pièces ou billets de plus grandes valeurs et ainsi de suite. Par la suite, on assimilera les billets à des pièces.

La fonction rendu_monnaie renvoie un tableau de type list contenant les pièces qui composent le rendu.

Toutes les sommes sont exprimées en euros. Les valeurs possibles pour les pièces sont donc [1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200].

Ainsi, l’instruction rendu_monnaie(452, 500) renvoie le tableau [20, 20, 5, 2, 1].

En effet, la somme à rendre est de 48 euros soit 20 + 20 + 5 + 2 + 1.

Le code de la fonction rendu_monnaie est donné ci-dessous :

Exécuter

Compléter ce code et le tester.

Exemples :

>>> rendu_monnaie(700, 700)
[]
>>> rendu_monnaie(102, 500)
[200, 100, 50, 20, 20, 5, 2, 1]

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètres elt un nombre et tab un tableau de nombres, et qui renvoie l’indice de la dernière occurrence de elt dans tab si elt est dans tab et -1 sinon.

Exemples :

>>> recherche(1,[2,3,4])
-1
>>> recherche(1,[10,12,1,56])
2
>>> recherche(1,[1,50,1])
2
>>> recherche(1,[8,1,10,1,7,1,8])
5

Exécuter

On définit une classe gérant une adresse IPv4.

On rappelle qu’une adresse IPv4 est une adresse de longueur 4 octets, notée en décimale à point, en séparant chacun des octets par un point. On considère un réseau privé avec une plage d’adresses IP de 192.168.0.0 à 192.168.0.255.

On considère que les adresses IP saisies sont valides.

Les adresses IP 192.168.0.0 et 192.168.0.255 sont des adresses réservées.

Le code ci-dessous implémente la classe AdresseIP.

Exécuter

Compléter le code ci-dessus et instancier trois objets : adresse1, adresse2, adresse3 avec respectivement les arguments suivants :

'192.168.0.1', '192.168.0.2', '192.168.0.0'

Vérifier que :

>>> adresse1.est_reservee()
False
>>> adresse3.est_reservee()
True
>>> adresse2.adresse_suivante().adresse
'192.168.0.3'

On modélise la représentation binaire d'un entier non signé par un tableau d'entiers dont les éléments sont 0 ou 1. Par exemple, le tableau [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1] représente l'écriture binaire de l'entier dont l'écriture décimale est

2**6 + 2**4 + 2**1 + 2**0 = 83.

À l'aide d'un parcours séquentiel, écrire la fonction convertir répondant aux spécifications suivantes :

Exécuter

Exemple :

>>> convertir([1, 0, 1, 0, 0, 1, 1])
83
>>> convertir([1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0])
130

La fonction tri_insertion suivante prend en argument une liste tab et trie cette liste en utilisant la méthode du tri par insertion. Compléter cette fonction pour qu'elle réponde à la spécification demandée.

On rappelle le principe du tri par insertion : on considère les éléments à trier un par un, le premier élément constituant, à lui tout seul, une liste triée de longueur 1. On range ensuite le second élément pour constituer une liste triée de longueur 2, puis on range le troisième élément pour avoir une liste triée de longueur 3 et ainsi de suite… A chaque étape, le premier élément de la sous-liste non triée est placé dans la sous-liste des éléments déjà triés de sorte que cette sous-liste demeure triée.
Le principe du tri par insertion est donc d'insérer à la n-ième itération, le n-ième élément à la bonne place.

Exécuter

Exemples :

>>> liste = [9, 5, 8, 4, 0, 2, 7, 1, 10, 3, 6]
>>> tri_insertion(liste)
>>> liste
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

Écrire une fonction occurrence_max prenant en paramètres une chaîne de caractères chaine et qui renvoie le caractère le plus fréquent de la chaîne. La chaine ne contient que des lettres en minuscules sans accent.

On pourra s’aider du tableau

alphabet=['a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n','o,','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z']

et du tableau occurrence de 26 éléments où l’on mettra dans occurrence[i] le nombre d’apparitions de alphabet[i]dans la chaine.

Puis on calculera l’indice k d’un maximum du tableau occurrence et on affichera alphabet[k].

Exemple :

>>> ch='je suis en terminale et je passe le bac et je souhaite
poursuivre des etudes pour devenir expert en informatique’
>>> occurrence_max(ch)
‘e’

Exécuter

On considère une image en 256 niveaux de gris que l’on représente par une grille de nombres, c’est-à-dire une liste composée de sous-listes toutes de longueurs identiques.

La largeur de l’image est donc la longueur d’une sous-liste et la hauteur de l’image est le nombre de sous-listes.

Chaque sous-liste représente une ligne de l’image et chaque élément des sous-listes est un entier compris entre 0 et 255, représentant l’intensité lumineuse du pixel.

Le négatif d’une image est l’image constituée des pixels x_n tels que x_n + x_i = 255 où x_i est le pixel correspondant de l’image initiale.

Compléter le programme ci-dessous :

Exécuter

Exemple :

>>> img=[[20, 34, 254, 145, 6], [23, 124, 287, 225, 69], [197, 174, 207, 25, 87], [255, 0, 24, 197, 189]]
>>> nbLig(img)
4
>>> nbCol(img)
5
>>> negatif(img)
[[235, 221, 1, 110, 249], [232, 131, -32, 30, 186], [58, 81, 48, 230, 168], [0, 255, 231, 58, 66]]
>>> binaire(img,120)
[[1, 1, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 1, 0, 0]]

Ecrire une fonction qui prend en paramètre un tableau d'entiers non vide et qui renvoie la moyenne de ces entiers. La fonction est spécifiée ci-après et doit passer les assertions fournies.

Exécuter

Le but de l'exercice est de compléter une fonction qui détermine si une valeur est présente dans un tableau de valeurs triées dans l'ordre croissant.

L'algorithme traite le cas du tableau vide.

L'algorithme est écrit pour que la recherche dichotomique ne se fasse que dans le cas où la valeur est comprise entre les valeurs extrêmes du tableau.

On distingue les trois cas qui renvoient False en renvoyant False,1 , False,2 et False,3.

Compléter l'algorithme de dichotomie donné ci-après.

Exécuter

Exemple :

>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],28)
True
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],27)
(False, 3)
>>> dichotomie([15, 16, 18, 19, 23, 24, 28, 29, 31, 33],1)
(False, 2)
>>> dichotomie([],28)
(False, 1)

Programmer la fonction recherche, prenant en paramètre un tableau non vide tab (type list) d'entiers et un entier n, et qui renvoie l'indice de la dernière occurrence de l'élément cherché. Si l'élément n'est pas présent, la fonction renvoie la longueur du tableau.

Exemples :

>>> recherche([5, 3],1)
2
>>> recherche([2,4],2)
0
>>> recherche([2,3,5,2,4],2)
3

Exécuter

On souhaite programmer une fonction donnant la distance la plus courte entre un point de départ et une liste de points. Les points sont tous à coordonnées entières.

Les points sont donnés sous la forme d'un tuple de deux entiers.

La liste des points à traiter est donc un tableau, non vide, de tuples.

On rappelle que la distance entre deux points du plan de coordonnées (x ; y) et (x' ; y') est donnée par la formule :

Compléter l'algorithme de dichotomie donné ci-après.

On importe pour cela la fonction racine carrée (sqrt) du module math de Python.

On dispose d'une fonction distance et d'une fonction plus_courte_distance fournies à la ci-dessous pour qu’elles répondent à leurs spécifications.

Exécuter

Exemples :

>>> distance((1, 0), (5, 3))
5.0
>>> distance((1, 0), (0, 1))
1.4142135623730951
>>> plus_courte_distance([(7, 9), (2, 5), (5, 2)], (0, 0))
(2, 5)
>>> plus_courte_distance([(7, 9), (2, 5), (5, 2)], (5, 2))
(5, 2)

Programmer la fonction verifie qui prend en paramètre un tableau de valeurs numériques non vide et qui renvoie True si ce tableau est trié dans l’ordre croissant, False sinon.

Exemples :

>>> verifie([0, 5, 8, 8, 9])
True
>>> verifie([8, 12, 4])
False
>>> verifie([-1, 4])
True
>>> verifie([5])
True

Exécuter

Les résultats d'un vote ayant trois issues possibles 'A', 'B' et 'C' sont stockés dans un tableau.

Exemple :

Urne = ['A', 'A', 'A', 'B', 'C', 'B', 'C', 'B', 'C', 'B']

La fonction depouille doit permettre de compter le nombre de votes exprimés pour chacune des issues. Elle prend en paramètre un tableau et renvoie le résultat dans un dictionnaire dont les clés sont les noms des issues et les valeurs le nombre de votes en leur faveur.

La fonction vainqueur doit désigner le nom du ou des gagnants. Elle prend en paramètre un dictionnaire dont la structure est celle du dictionnaire renvoyé par la fonction depouille et renvoie un tableau. Ce tableau peut donc contenir plusieurs éléments s’il y a des ex-aequo.

Compléter les fonctions depouille et vainqueur ci-après pour qu’elles renvoient les résultats attendus.

Exécuter

Exemples d’utilisation :

>>> election = depouille(urne)
>>> election
{'B': 4, 'A': 3, 'C': 3}
>>> vainqueur(election)
['B']

Écrire une fonction tri_selection qui prend en paramètre une liste tab de nombres entiers et qui renvoie le tableau trié par ordre croissant. Il est demandé de ne pas créer de nouvelle liste mais de modifier celle fournie.

On utilisera l’algorithme suivant :

• on recherche le plus petit élément de la liste, en la parcourant du rang 0 au dernier rang, et on l'échange avec l'élément d'indice 0 ;
• on recherche ensuite le plus petit élément de la liste restreinte du rang 1 au dernier rang, et on l'échange avec l'élément d'indice 1 ;
• on continue de cette façon jusqu'à ce que la liste soit entièrement triée.

Exemples :

>>> tri_selection([1,52,6,-9,12])
[-9, 1, 6, 12, 52]

Exécuter

Le jeu du « plus ou moins » consiste à deviner un nombre entier choisi entre 1 et 99.

Un élève de NSI décide de le coder en langage Python de la manière suivante :

• le programme génère un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 99 ;
• si la proposition de l’utilisateur est plus petite que le nombre cherché, l’utilisateur en est averti. Il peut alors en tester un autre ;
• si la proposition de l’utilisateur est plus grande que le nombre cherché, l’utilisateur en est averti. Il peut alors en tester un autre ;
• si l’utilisateur trouve le bon nombre en 10 essais ou moins, il gagne ;
• si l’utilisateur a fait plus de 10 essais sans trouver le bon nombre, il perd.

La fonction randint du module random est utilisée.

Si a et b sont des entiers tesls que a<=b, randint(a,b) renvoie un nombre entier compris entre a et b inclus. Compléter le code ci-dessous et le tester :

Exécuter

Dans cet exercice, les nombres sont des entiers ou des flottants.

Écrire une fonction moyenne renvoyant la moyenne pondérée d’une liste non vide, passée en paramètre, de tuples à deux éléments de la forme (valeur, coefficient) où valeur et coefficient sont des nombres positifs ou nuls.

Si la somme des coefficients est nulle, la fonction renvoie None, si la somme des coefficients est non nulle, la fonction renvoie, sous forme de flottant, la moyenne des valeurs affectées de leur coefficient.

Exemples :

>>> moyenne([(8, 2), (12, 0), (13.5, 1), (5, 0.5)])
9.142857142857142
>>> moyenne([(3, 0), (5, 0)])
None

Dans le premier exemple la moyenne est calculée par la formule :

Exécuter

On travaille sur des dessins en noir et blanc obtenu à partir de pixels noirs et blancs :

La figure « cœur » ci-contre va servir d’exemple.

On la représente par une grille de nombres, c’est-à-dire par une liste composée de sous-listes de mêmes longueurs.

Chaque sous-liste représentera donc une ligne du dessin.

Dans le code ci-dessous, la fonction affiche permet d’afficher le dessin. Les pixels noirs (1 dans la grille) seront représentés par le caractère " *" et les blancs (0 dans la grille) par deux espaces.

La fonction zoomListe prend en argument une liste liste_depart et un entier k. Elle renvoie une liste où chaque élément de liste_depart est dupliqué k fois.

La fonction zoomDessin prend en argument la grille dessin et renvoie une grille où toutes les lignes de dessin sont zoomées k fois et répétées k fois.

Compléter le code ci-dessous :

Exécuter

Résultats à obtenir :

>>> affiche(coeur)
			
       * *       * *      
     *     *   *     *    
   *         *         *  
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   *                   *  
     *               *    
       *           *      
         *       *        
           *   *          
             *            
			 
 >>> affiche(zoomDessin(coeur,3))


 
            * * * * * *                   * * * * * *                  
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                              * * *                                    
                              * * *

Écrire une fonction recherche_indices_classement quiprend en paramètres un entier elt et une liste d’entiers tab, et qui renvoie trois listes :

• la première liste contient les indices des valeurs de la liste tab strictement inférieures à elt ;
• la deuxième liste contient les indices des valeurs de la liste tab égales à elt ;
• la troisième liste contient les indices des valeurs de la liste tab strictement supérieures à elt.

Exemples :

>>> recherche_indices_classement(3, [1, 3, 4, 2, 4, 6, 3, 0])
([0, 3, 7], [1, 6], [2, 4, 5])
>>> recherche_indices_classement(3, [1, 4, 2, 4, 6, 0])
([0, 2, 5], [], [1, 3, 4])
>>>recherche_indices_classement(3, [1, 1, 1, 1])
([0, 1, 2, 3], [], [])
>>> recherche_indices_classement(3, [])
([], [], [])

Exécuter

Un professeur de NSI décide de gérer les résultats de sa classe sous la forme d’un dictionnaire :

• les clefs sont les noms des élèves ;
• les valeurs sont des dictionnaires dont les clefs sont les types d’épreuves sous forme de chaîne de caractères et les valeurs sont les notes obtenues associées à leurs coefficients dans une liste.

Avec :

L’élève dont le nom est Durand a ainsi obtenu au DS2 la note de 8 avec un coefficient 4.

Le professeur crée une fonction moyenne qui prend en paramètre le nom d’un de ces élèves et lui renvoie sa moyenne arrondie au dixième.

Compléter le code du professeur ci-dessous :

Exécuter

Écrire une fonction a_doublon qui prend en paramètre une liste triée de nombres et renvoie True si la liste contient au moins deux nombres identiques, False sinon.

Par exemple :

>>> a_doublon([])
False
>>> a_doublon([1])
False
>>> a_doublon([1, 2, 4, 6, 6])
True
>>> a_doublon([2, 5, 7, 7, 7, 9])
True
>>> a_doublon([0, 2, 3])
False

Exécuter

On souhaite générer des grilles du jeu de démineur à partir de la position des bombes à placer.

On se limite à la génération de grilles carrées de taille n × n où n est le nombre de bombes du jeu.

Dans le jeu du démineur, chaque case de la grille contient soit une bombe, soit une valeur qui correspond aux nombres de bombes situées dans le voisinage direct de la case (au- dessus, en dessous, à droite, à gauche ou en diagonal : chaque case a donc 8 voisins si elle n'est pas située au bord de la grille).

Voici un exemple de grille 5x5 de démineur dans laquelle la bombe est représentée par une étoile :

On utilise une liste de listes pour représenter la grille et on choisit de coder une bombe par la valeur -1.

L'exemple ci-dessus sera donc codé par la liste :

[[1, 1, 1, 0, 0],
[1, -1, 1, 1, 1],
[2, 2, 3, 2, -1],
[1, -1, 2, -1, 3],
[1, 1, 2, 2, -1]]

Compléter le code suivant afin de générer des grilles de démineur, on pourra vérifier que l’instruction
genere_grille([(1, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (4, 4)]) produit bien la liste donnée en exemple.

Exécuter

Écrire en python deux fonctions :

• lancer de paramètre n, un entier positif, qui renvoie un tableau de type list de n entiers obtenus aléatoirement entre 1 et 6 (1 et 6 inclus) ;

• paire_6 de paramètre tab, un tableau de type list de n entiers entre 1 et 6 obtenus aléatoirement, qui renvoie un booléen égal à True si le nombre de 6 est supérieur ou égal à 2, False sinon.

On pourra utiliser la fonction randint(a,b) du module random pour laquelle la documentation officielle est la suivante :

Renvoie un entier aléatoire N tel que a <=N <= b.

Exemples :

>>> lancer1 = lancer(5)
[5, 6, 6, 2, 2]
>>> paire_6(lancer1)
True
>>> lancer2 = lancer(5)
[6, 5, 1, 6, 6]
>>> paire_6(lancer2)
True
>>> lancer3 = lancer(3)
[2, 2, 6]
>>> paire_6(lancer3)
False
>>> lancer4 = lancer(0)
[]
>>> paire_6(lancer4)
False

Exécuter

On considère une image en 256 niveaux de gris que l’on représente par une grille de nombres, c’est-à-dire une liste composée de sous-listes toutes de longueurs identiques.

La largeur de l’image est donc la longueur d’une sous-liste et la hauteur de l’image est le nombre de sous-listes.

Chaque sous-liste représente une ligne de l’image et chaque élément des sous-listes est un entier compris entre 0 et 255, représentant l’intensité lumineuse du pixel.

Le négatif d’une image est l’image constituée des pixels x_n tels que x_n + x_i = 255 où x_i est le pixel correspondant de l’image initiale.

Compléter le programme proposé page suivante :

Exécuter

Exemples :

>>> img=[[20, 34, 254, 145, 6], [23, 124, 237, 225, 69], [197, 174,
207, 25, 87], [255, 0, 24, 197, 189]]
>>> nbLig(img)
4
>>> nbCol(img)
5
>>> negatif(img)
[[235, 221, 1, 110, 249], [232, 131, 18, 30, 186], [58, 81, 48, 230,
168], [0, 255, 231, 58, 66]]
>>> binaire(img,120)
[[0, 0, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 1]]

On considère la classe ABR, dont le constructeur est le suivant : def __init__(self, g0, v0, d0): self.gauche = g0 self.cle = v0 self.droit = d0

Ainsi, l’arbre binaire de recherche abr1 ci-dessus est créé par le code python ci- dessous :

Dans tout le code, None correspondra à un arbre vide.

La classe ABR dispose aussi d’une méthode de représentation, qui affiche entre parenthèses le contenu du sous arbre gauche, puis la clé de l’arbre, et enfin le contenu du sous arbre droit. Elle s’utilise en console de la manière suivante :

>>>abr1
((None,0,None),1,(None,2,(None,3,None)))

Écrire une fonction récursive ajoute(cle,a) qui prend en paramètres une clé cle et un arbre binaire de recherche a, et qui renvoie un arbre binaire de recherche dans lequel cle a été insérée.

Dans le cas où cle est déjà présente dans a, la fonction renvoie l’arbre a inchangé.

Résultats à obtenir :

>>> >>> a = ajoute(4, abr1)
>>> a
((None,0,None),1,(None,2,(None,3,(None,4,None))))
>>> ajoute(-5, abr1)
(((None,-5,None),0,None),1,(None,2,(None,3,None)))
>>> ajoute(2, abr1)
((None,0,None),1,(None,2,(None,3,None)))

Exécuter

On dispose d’un ensemble d’objets dont on connaît, pour chacun, la masse. On souhaite ranger l’ensemble de ces objets dans des boites identiques de telle manière que la somme des masses des objets contenus dans une boîte ne dépasse pas la capacité c de la boîte. On souhaite utiliser le moins de boîtes possibles pour ranger cet ensemble d’objets.

Pour résoudre ce problème, on utilisera un algorithme glouton consistant à placer chacun des objets dans la première boîte où cela est possible.

Par exemple, pour ranger dans des boîtes de capacité c = 5 un ensemble de trois objets dont les masses sont représentées en Python par la liste [1, 5, 2], on procède de la façon suivante :

• Le premier objet, de masse 1, va dans une première boite.
• Le deuxième objet, de masse 5, ne peut pas aller dans la même boite que le premier objet car cela dépasserait la capacité de la boite. On place donc cet objet dans une deuxième boîte.
• Le troisième objet, de masse 2, va dans la première boîte.

On a donc utilisé deux boîtes de capacité c = 5 pour ranger les 3 objets.

Compléter la fonction Python empaqueter(liste_masses, c) suivante pour qu’elle renvoie le nombre de boîtes de capacité c nécessaires pour empaqueter un ensemble d’objets dont les masses sont contenues dans la liste liste_masses.

Exécuter

Tester ensuite votre fonction :

>>>empaqueter([7, 6, 3, 4, 8, 5, 9, 2], 11)
5

Écrire une fonction max_et_indice qui prend en paramètre une liste non vide tab de nombres entiers et qui renvoie la valeur du plus grand élément de cette liste ainsi que l’indice de sa première apparition dans cette liste.

L’utilisation de la fonction native max n’est pas autorisée.

Ne pas oublier d’ajouter au corps de la fonction une documentation et une ou plusieurs assertions pour vérifier les pré-conditions.

Exemples :

>>> max_et_indice([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, 3)
>>> max_et_indice([-2])
(-2, 0)
>>> max_et_indice([-1, -1, 3, 3, 3])
(3, 2)
>>> max_et_indice([1, 1, 1, 1])
(1, 0)

Exécuter

L’ordre des gènes sur un chromosome est représenté par un tableau ordre de n cases d’entiers distincts deux à deux et compris entre 1 et n.

Par exemple, ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] dans le cas n=9.

On dit qu’il y a un point de rupture dans ordre dans chacune des situations suivantes :

• la première valeur de ordre n’est pas 1 ;
• l’écart entre deux gènes consécutifs n’est pas égal à 1 ;
• la dernière valeur de ordre n’est pas n.

Par exemple, si ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] avec n = 9, on a

• un point de rupture au début car 5 est différent de 1
• un point de rupture entre 3 et 6 (l’écart est de 3)
• un point de rupture entre 7 et 2 (l’écart est de 5)
• un point de rupture entre 1 et 8 (l’écart est de 7)

Il y a donc 4 points de rupture.

Compléter les fonctions Python est_un_ordre et nombre_points_rupture proposées à la page suivante pour que :

• la fonction est_un_ordre renvoie True si le tableau passé en paramètre représente bien un ordre de gènes de chromosome et False sinon ;
• la fonction nombre_points_rupture renvoie le nombre de points de rupture d’un tableau passé en paramètre représentant l’ordre de gènes d’un chromosome.

Exécuter

Exemples :

>>> est_un_ordre([1, 6, 2, 8, 3, 7])
False
>>> est_un_ordre([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
True
>>> nombre_points_rupture([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
4
>>> nombre_points_rupture([1, 2, 3, 4, 5])
0
>>> nombre_points_rupture([1, 6, 2, 8, 3, 7, 4, 5])
7
>>> nombre_points_rupture([2, 1, 3, 4])
2

Écrire une fonction ajoute_dictionnaires qui prend en paramètres deux dictionnaires d1 et d2 dont les clés sont des nombres et renvoie le dictionnaire d défini de la façon suivante :

• Les clés de d sont celles de d1 et celles de d2 réunies.
• Si une clé est présente dans les deux dictionnaires d1 et d2, sa valeur associée dans le dictionnaire d est la somme de ses valeurs dans les dictionnaires d1 et d2.
• Si une clé n’est présente que dans un des deux dictionnaires, sa valeur associée dans le dictionnaire d est la même que sa valeur dans le dictionnaire où elle est présente.

Exemples :

>>> ajoute_dictionnaires({1: 5, 2: 7}, {2: 9, 3: 11})
{1: 5, 2: 16, 3: 11}
>>> ajoute_dictionnaires({}, {2: 9, 3: 11})
{2: 9, 3: 11}
>>> ajoute_dictionnaires({1: 5, 2: 7}, {})
{1: 5, 2: 7}

Exécuter

On considère une piste carrée qui contient 4 cases par côté. Les cases sont numérotées de 0 inclus à 12 exclu comme ci-dessous :

L’objectif de l’exercice est d’implémenter le jeu suivant :

Au départ, le joueur place son pion sur la case 0. A chaque coup, il lance un dé équilibré à six faces et avance son pion d’autant de cases que le nombre indiqué par le dé (entre 1 et 6 inclus) dans le sens des aiguilles d’une montre.

Par exemple, s’il obtient 2 au premier lancer, il pose son pion sur la case 2 puis s’il obtient 6 au deuxième lancer, il le pose sur la case 8, puis s’il obtient à nouveau 6, il pose le pion sur la case 2.

Le jeu se termine lorsque le joueur a posé son pion sur toutes les cases de la piste.

Compléter la fonction nbre_coups ci-dessous de sorte qu’elle renvoie le nombre de lancers aléatoires nécessaires pour terminer le jeu.

Proposer ensuite quelques tests pour en vérifier le fonctionnement.

Exécuter

Exemples :

>>> est_un_ordre([1, 6, 2, 8, 3, 7])
False
>>> est_un_ordre([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
True
>>> nombre_points_rupture([5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9])
4
>>> nombre_points_rupture([1, 2, 3, 4, 5])
0
>>> nombre_points_rupture([1, 6, 2, 8, 3, 7, 4, 5])
7
>>> nombre_points_rupture([2, 1, 3, 4])
2

Écrire une fonction enumere qui prend en paramètre une liste L et renvoie un dictionnaire d dont les clés sont les éléments de L avec pour valeur associée la liste des indices de l’élément dans la liste L.

Exemples :

>>> enumere([1, 1, 2, 3, 2, 1])
{1: [0, 1, 5], 2: [2, 4], 3: [3]}

Exécuter

Un arbre binaire est implémenté par la classe Arbre donnée ci-dessous. Les attributs fg et fd prennent pour valeurs des instances de la classe Arbre ou None.

La fonction récursive parcours renvoie la liste des étiquettes des nœuds de l’arbre implémenté par l’instance arbre dans l’ordre du parcours en profondeur infixe à partir d’une liste vide passée en argument.

Compléter le code de la fonction insere qui insère un nœud d’étiquette cle en feuille de l’arbre implémenté par l’instance arbre selon la spécification indiquée et de façon que l’arbre ainsi complété soit encore un arbre binaire de recherche.

Tester ensuite ce code en utilisant la fonction parcours et en insérant successivement des nœuds d’étiquette 1, 4, 6 et 8 dans l’arbre binaire de recherche représenté ci- dessous :

Exécuter

Un arbre binaire est implémenté par la classe Arbre donnée ci-dessous. Les attributs fg et fd prennent pour valeurs des instances de la classe Arbre ou None

L’arbre ci-dessus sera donc implémenté de la manière suivante :

Écrire une fonction récursive taille prenant en paramètre une instance a de la classe Arbre et qui renvoie la taille de l’arbre que cette instance implémente.

Écrire de même une fonction récursive hauteur prenant en paramètre une instance a de la classe Arbre et qui renvoie la hauteur de l’arbre que cette instance implémente.

Si un arbre a un seul nœud, sa taille et sa hauteur sont égales à 1.

S’il est vide, sa taille et sa hauteur sont égales à 0.

Tester les deux fonctions sur l’arbre représenté ci-dessous :

Exécuter

La méthode insert de la classe list permet d’insérer un élément dans une liste à un indice donné.

Le but de cet exercice est, sans utiliser cette méthode, d’écrire une fonction ajoute réalisant cette insertion en produisant une nouvelle liste.

Cette fonction ajoute prend en paramètres trois variables indice, element et liste et renvoie une liste L dans laquelle les éléments sont ceux de la liste liste avec, en plus, l’élément element à l’indice indice.

On considère que les variables indice et element sont des entiers positifs et que les éléments de liste sont également des entiers positifs.

Les éléments de la liste liste, dont les indices sont supérieurs ou égaux à indice apparaissent décalés vers la droite dans la liste L.

Si indice est supérieur ou égal au nombre d’éléments de la liste liste, l’élément element est ajouté dans L après tous les éléments de la liste liste.

Exemple :

>>> ajoute(1, 4, [7, 8, 9])
[7, 4, 8, 9]
>>> ajoute(3, 4, [7, 8, 9])
[7, 8, 9, 4]
>>> ajoute(4, 4, [7, 8, 9])
[7, 8, 9, 4]

Compléter et tester le code ci-dessous :

Exécuter

On veut trier par ordre croissant les notes d’une évaluation qui sont des nombres entiers compris entre 0 et 10 (inclus).

Ces notes sont contenues dans une liste notes_eval.

Écrire une fonction rangement_valeurs prenant en paramètre la liste notes_eval et renvoyant une liste de longueur 11 telle que la valeur de cette liste à chaque rang est égale au nombre de notes valant ce rang. Ainsi le terme de rang 0 indique le nombre de note 0, le terme de rang 1 le nombre de note 1, etc.

Écrire ensuite une fonction notes_triees prenant en paramètre la liste des effectifs des notes et renvoyant une liste contenant la liste, triée dans l’ordre croissant, des notes des élèves.

Exemple :

>>> notes_eval
[2, 0, 5, 9, 6, 9, 10, 5, 7, 9, 9, 5, 0, 9, 6, 5, 4]
>>> effectifs_notes = rangement_valeurs(notes_eval)
>>> effectifs_notes
[2, 0, 1, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 5, 1]
>>> notes_triees(effectifs_notes)
[0, 0, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10]

Exécuter

L’objectif de cet exercice est d’écrire deux fonctions récursives dec_to_bin et bin_to_dec assurant respectivement la conversion de l’écriture décimale d’un nombre entier vers son écriture en binaire et, réciproquement, la conversion de l’écriture en binaire d’un nombre vers son écriture décimale.

Dans cet exercice, on s’interdit l’usage des fonctions Python bin et int.

25 = 1 + 2 × 12
   = 1 + 2 ( 0 + 2 × 6)
   = 1 + 2 ( 0 + 2 ( 0 + 2 × 3))
   = 1 + 2 ( 0 + 2 ( 0 + 2 × ( 1 + 2 × 1)))
   = 1 × 20 + 0 × 21 + 0 × 22 + 1 × 23 + 1 × 24

L’écriture en binaire de 25 est donc 11001.

0n rappelle également que :

a // 2 renvoie le quotient de la division euclidienne de a par 2.

a % 2 renvoie le reste dans la division euclidienne de a par 2.

On indique enfin qu’en Python si mot = "informatique" alors :

mot[-1] renvoie 'e', c’est-à-dire le dernier caractère de la chaîne de caractères mot.

mot[:-1] renvoie 'informatiqu' , c’est-à-dire l’ensemble de la chaîne de caractères mot privée de son dernier caractère.

Compléter, puis tester, les codes de deux fonctions de la page suivante.

On précise que la fonction récursive dec_to_bin prend en paramètre un nombre entier et renvoie une chaîne de caractères contenant l’écriture en binaire du nombre passé en paramètre.

Exemple :

>>> dec_to_bin(25)
'11001'

La fonction récursive bin_to_dec prend en paramètre une chaîne de caractères représentant l’écriture d’un nombre en binaire et renvoie l’écriture décimale de ce nombre.

>>> bin_to_dec('101010')
42

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Écrire une fonction indices_maxi qui prend en paramètre une liste tab, non vide, de nombres entiers et renvoie un couple donnant d’une part le plus grand élément de cette liste et d’autre part la liste des indices de la liste tab où apparaît ce plus grand élément.

Exemples :

>>> indices_maxi([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, [3, 8])
>>> indices_maxi([7])
(7, [0])

Exécuter

Cet exercice utilise des piles qui seront représentées en Python par des listes (de type list).

On rappelle que l’expression liste_1 = list(liste) fait une copie de liste indépendante de liste, que l’expression x = liste.pop() enlève le sommet de la pile liste et le place dans la variable x et, enfin, que l’expression liste.append(v) place la valeur v au sommet de la pile liste.

Compléter le code Python de la fonction positif ci-dessous qui prend une pile liste de nombres entiers en paramètre et qui renvoie la pile des entiers positifs dans le même ordre, sans modifier la variable liste.

Exécuter

Exemples :

>>> positif([-1, 0, 5, -3, 4, -6, 10, 9, -8])
[0, 5, 4, 10, 9]
>>> positif([-2])
[]