• Comprendre expérimentalement le rôle des actions proportionnelle, intégrale et dérivée.
• Observer l’influence des paramètres K_p, T_i et T_d.
• Mettre en évidence la limite de stabilité d’une boucle de régulation.
• Déterminer K_u et T_u.
• Régler un PID par la méthode de Ziegler-Nichols.
• Observer la saturation de l’actionneur et l’intérêt du bloc Lim PID.
• Tester le rejet d’une perturbation en fin de TP.

On souhaite réguler la température d’une étuve à :

θ_c = 120 °C

La température initiale de l’étuve est de 20 °C. La puissance maximale du chauffage est de 3000 W.

Le régulateur agit sur la puissance électrique de chauffage à partir de l’écart entre la consigne et la température mesurée :

e(t) = θ_c(t) - θ(t)

Pour chaque essai, observer au minimum :

• la température θ(t) ;
• la puissance de chauffage P(t).

2.1 Réglage du PID en fonctionnement proportionnel

2.2 Influence de K_p

2.3 Recherche du gain critique K_u

L’action intégrale permet au régulateur de tenir compte de l’erreur accumulée au cours du temps.

Dans la forme utilisée par MapleSim : $K_i = K_p / T_i$

Ainsi, à K_p constant :

• un grand T_i donne une action intégrale faible ;
• un petit T_i donne une action intégrale forte.

Dans Maplesim, cliquer sur le PID du modèle et régler-le sur "PI controler". Mettre une valeur de K_p donnant un fonctionnement stable Par exemple 150, puis effectuer plusieurs simulations en faisant varier T_i.

Ti	Dépassement	Temps de stabilisation	Erreur statique
800 s
400 s
200 s
100 s

Téléverser une capture pour Ti=400 et Ti=100.

Q5. Que permet l'action intégrale ?

Q6. Que se passe-t-il lorsque T_i devient trop petit ?

Q7. Expliquer pourquoi diminuer T_i revient à renforcer l’action intégrale.

L’action dérivée réagit à la vitesse de variation de l’erreur.

Dans la forme utilisée par MapleSim : $K_d = K_p* T_d

Conserver K_p (150) et T_i (400 s) constants et faire varier T_d.

Dans Maplesim, cliquer sur le bloc PID et sélectionner "PID Controller".

Faire plusieurs simulations avec les valeurs $K_d$ du tableau et complétez-le.

Td	Dépassement	Temps de stabilisation	Stabilité
10 s
25 s
50 s

Téléverser une capture pour Ki=400 et Kp=100.

Q8. Quelle est l’influence de l’action dérivée sur le dépassement ?

Q9. Quelle est son influence sur l’amortissement des oscillations ?

À partir du gain critique K_u et de la période critique T_u déterminés précédemment, calculer les paramètres proposés par la méthode de Ziegler-Nichols :

• $K_p = 0.6* K_u$


• $T_i = T_u / 2$


• $T_d = T_u / 8

Ku	Tu	Kp	Ti	Td

Dans maplesim, régler le bloc PID avec les valeurs calculées.

Téléverser une capture de la simulation.

Q10. Relever le dépassement maximal.

Q11. Relever approximativement le temps nécessaire pour stabiliser la température autour de 120 °C.

Q12. Quelle est l’erreur statique obtenue avec le PID ?

Q13. La méthode de Ziegler-Nichols conduit-elle à un réglage plutôt lent ou plutôt dynamique ? Justifier à partir de la courbe obtenue.

Le PID étant maintenant réglé, on souhaite vérifier sa capacité à maintenir la température malgré une modification du procédé.

À t = 1000 s, appliquer une augmentation des pertes thermiques de :

ΔG = 5 W/K

Téléverser une capture de la simulation.

Observer simultanément la température et la puissance de chauffage.

Q14. Quelle est la température minimale atteinte après l’application de la perturbation ?

Q15. Quelle est la chute maximale de température par rapport à la consigne ?

Q16. La température revient-elle à 120 °C ?

Q17. Relever la puissance de chauffage en régime permanent avant la perturbation.

P_avant = W

Q18. Relever la puissance de chauffage en régime permanent après la perturbation.

P_après = W

Q19. Lorsque la température est revenue exactement à 120 °C, l’erreur e(t) est nulle. Pourtant, le chauffage fournit davantage de puissance qu’avant la perturbation. Quelle action du PID permet de conserver cette nouvelle puissance ?

Q20. Compléter le tableau suivant :

Action	Rôle principal	Conséquence d’un réglage excessif
P
I
D

Ouvrir avec maplesim le fichier du modèle multiphysique du congélateur spirale.

Copier uniquement le bloc congélateur.

Créer un nouveau fichier et coller votre bloc.

Ajouter les blocs suivants dont un delai fixe de 200s qui représente l'inertie dans la commande de refroidissement. ("signal blocs"-"Discontinius"-"Fixed Delay")

Q21. Régler les paramètres K_p, T_i et T_d en utilisant la méthode de Ziegler-Nichols sans perturbation

ajouter une perturbation de 75 000 W au bout de 20 000 s.

Afiner le réglage PID en diminuant Kp et en augmentant Ti, pour obtenir un bon compromis pour le congélateur à spirale.

K_u =     T_u =    

K_p =     T_i =     T_d =

Téléverser une capture de la simulation.

Q21. Citer les avantages d'une régulation PID par rapport à une régulation TOR.