1. Modéliser un procédé thermique industriel sous forme de blocs fonctionnels (approche temporelle).
2. Paramétrer et analyser une régulation Tout Ou Rien (TOR) avec hystérésis.
3. Évaluer la résilience d'une boucle de régulation face à une perturbation de charge (arrivée des produits).

Vous êtes Technicien Supérieur de Procédés au sein d'une usine agroalimentaire. L'atelier de conditionnement vient d'installer un congélateur à spirale destiné à la surgélation de plats cuisinés. La température d'ambiance de l'enceinte doit être maintenue rigoureusement à $(T_c = -35\text{ }^{\circ}\text{C}\)$ pour garantir la sécurité alimentaire (congélation à cœur).

Le système de froid actuel utilise un compresseur à vitesse fixe piloté en Tout Ou Rien (TOR). Afin de valider l'impact thermique de l'introduction des plats cuisinés sur la stabilité du congélateur, le service d'ingénierie vous demande de réaliser une simulation multiphysique sous MapleSim.

Données techniques fournies :

• Masse thermique équivalente de l'enceinte (M) : 5 000 kg
• Capacité thermique massique C_t : 1 000 J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹
• Coefficient de pertes des parois C_p : 150 W⋅K⁻¹
• Température extérieure d'atelier T_ext : 20 °C
• Puissance frigorifique maximale disponible P_max : 120 kW
• Bande morte de l'hystérésis souhaitée : ± 1 °C (enclenchement à -34 °C, coupure à -36 °C).

Dans cette première phase, on étudie la mise en froid du congélateur sans aucun produit à l'intérieur Q_produits = 0.

Travail à réaliser :

1. Équation du système :

À partir du premier principe de la thermodynamique, l'équation différentielle régissant la température T(t) s'écrit :

$"dT"/"dt"=(C_p*(T_"ext"-T)-P_"froid")/(M*C_t)$

2. Construction du modèle sous MapleSim :
• Assemblez les blocs de la bibliothèque Signal Blocks pour reconstituer cette équation différentielle (Utilisez les blocs Integrator, Gain, Add, Constant).
• Configurez la condition initiale du bloc Integrator à 20 °C (température de départ avant démarrage).
3. Mise en place de la régulation TOR :
• Calculez l'erreur $epsilon = T_"consigne" - T(t)$ à l'aide d'un bloc Add.
• Insérez le bloc Hysteresis et configurez ses paramètres par rapport à l'erreur ε :
• uLow = -1 / uHigh = 1
• Insérer un bloc "Boolean To Real" pour générer le signal P_froid.
• Real True = 0 (Froid coupé) / Real False = 120000 (Froid activé)
• Création d'un sous-système
• Sélectionner les blocs de l'équation différentielle,



• avec un clic droit, créer un sous-système,
• nommer-le "congélateur",
• faire un double clic sur le sous système,
• cliquer sur l'icône
• cliquer sur l'outil rectangle , puis tracer un rectangle à l'intérieur du bloc
• Télécharger l'image suivante :
• cliquer sur l'icone , puis sur naviguer pour sélectionner l'image téléchargée précédemment,
• cliquer sur l'icone , pour revenir au diagramme,
• cliquer sur l'icone , pour revenir au modèle.

Paramétrez le temps de simulation sur 7 200 secondes (2 heures) et lancez l'analyse.

Choisir l'outil curseur suivant, afin de lire les valeurs sur le graphique :

Q1. Quelle est la durée nécessaire pour atteindre la consigne de -35 °C pour la première fois ?

Q2. Décrivez la forme de la courbe de température T(t) en régime permanent. Pourquoi n'obtient-on pas une ligne droite parfaite à -35 °C ?.

Q3. Mesurez la période des oscillations de température. Quel est l'impact de ce phénomène sur l'usure mécanique potentielle du compresseur ?

Le congélateur est maintenant en régime permanent à vide. À l'instant t = 4 000 s, l'opérateur lance le tapis roulant : un flux continu de plats cuisinés pénètre dans le tunnel, générant un apport thermique instantané (une perturbation en échelon) de Q_produits = 75 kW.

Travail à réaliser :

1. Faire un double clic sur le modèle du congélateur,
2. Ajouter un additionneur afin d'obtenir l'équation différentielle suivante :

$"dT"/"dt"=(C_p*(T_"ext"-T)-P_"froid"+Q_"produit")/(M*C_t)$

3. Ajouter l'entrée $Q_"produit"$ en plaçant une connexion entre l'entrée de l'additionneur et le cadre du sous-système.
4. cliquer sur l'icone , pour revenir au modèle.
5. Ajouter un bloc Step $Q_"produit"$ (Signal Blocks > Sources > Step) :
• height (amplitude) : 75 000
• offset (valeur initiale) : 0
• T₀ (instant du saut) : 4 000
6. Connecter ce bloc à l'entrée du sous-système.
7. Relancez la simulation pour une durée totale de 10 000 secondes.

Q4. Observez le comportement du système juste après t = 4 000 s. La régulation parvient-elle toujours à maintenir la température dans la plage exigée (-34 °C à -36 °C) ?

Q5. Comment a évolué la fréquence d'oscillation (ou le rythme des cycles de marche/arrêt du froid) entre la période "à vide" et la période "en charge" ? Justifiez ce changement à l'aide des puissances en jeu.

Q6. Si le groupe froid avait été sous-dimensionné avec une puissance maximale P_max = 80 000 W, que se passerait-il lors de l'introduction des produits ? (modifiez la valeur de Pmax à 80 000 pour vérifier votre hypothèse).